【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题7 解析几何（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题7 解析几何 （50题竞赛真题强化训练） 一、填空题 1．（2021·全国·高三竞赛）已知的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于_______. 2．（2021·全国·高三竞赛）抛物线，设它的某三条切线交于A、B、C三点，设的外接圆与x轴相切，切点为，则_______． 3．（2021·全国·高三竞赛）设双曲线的中心为O，右焦点为F，点B满足．若在的右支上存在一点A，使得且，则离心率的取值范围为___________． 4．（2021·全国·高三竞赛）过椭圆上一点M作圆的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则面积的最小值为___________. 5．（2021·全国·高三竞赛）设为抛物线的内接三角形，分别过､､作抛物线的切线､､，设三条切线相交所成的三角形为.求与的面积比. 6．（2021·全国·高三竞赛）双曲线，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且，则___________. 7．（2021·全国·高三竞赛）已知双曲线的左右焦点为、，过的直线与双曲线右支交于A、B两点，则、的内切圆面积之和的取值范围是__________． 8．（2021·全国·高三竞赛）已知双曲线的左右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C，若，则双曲线的离心率为__________． 9．（2021·浙江·高三竞赛）若正方形的一条边在直线上，另两个顶点在抛物线上，则该正方形的面积为______. 10．（2021·浙江·高三竞赛）已知点，存在抛物线上相异的两点，，使得四边形为矩形，则点的轨迹方程是______. 11．（2021·全国·高三竞赛）已知椭圆的方程为，经过的左焦点，且斜率为（存在且不为0）的直线与交于A、B两点，设点，延长、与分别交于点C、D．直线的斜率为，将写成既约分数，其中a，b是互质的正整数，则__________． 12．（2021·全国·高三竞赛）已知集合满足，若P为集合B的边界线C上任意一点，为曲线C的焦点，I为的内心，直线和的斜率分别为，且则t的最小值为________． 13．（2021·全国·高三竞赛）已知、是椭圆的焦点，P是M上一点，的周长是6，且的值是3，过的直线交M于不同两点A，B，则的取值范围是_________． 14．（2021·全国·高三竞赛）已知P、Q分别是圆与圆上的点，O是坐标原点，则的最小值为__________． 15．（2021·全国·高三竞赛）半径为2的球O放在水平桌面上，该水平桌面所在平面内的一点的竖直正上方有一个点光源A．若与球O相切，且，那么，球O经过点光源A照射之后，在该水平桌面上的投影的离心率为_________． 16．（2021·全国·高三竞赛）在平面直角坐标系中，若椭圆与双曲线相切，则_________． 17．（2021·全国·高三竞赛）设双曲线的离心率为e，过原点的直线与之交于A、B两点，若双曲线上存在一点C，使得直线的斜率与直线的斜率之乘积恰为e，则e的值为__________. 18．（2021·全国·高三竞赛）任作椭圆的一条切线与椭圆两条对称轴分别交于点，若长度的最小值为，则椭圆的离心率为___________. 19．（2021·全国·高三竞赛）已知S、P（非原点）为抛物线上不同的两点，点P处的切线与y轴交于点R，若，则的最小值为______________． 20．（2019·山东·高三竞赛）△ABC中，.在△ABC外部，到点B、C的距离小于6的点组成的集合，所覆盖平面区域的面积是______ . 21．（2019·重庆·高三竞赛）已知△ABC为椭圆的内接三角形，且AB过点P(1，0)，则△ABC的面积的最大值为_______ . 22．（2019·全国·高三竞赛）在平面直角坐标系中，若以(r+1,0)为圆心､r为半径的圆上存在一点(a,b)满足b2≥4a，则r的最小值为____________ . 23．（2019·四川·高三竞赛）双曲线的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为的直线与该双曲线交于点A、B，若AB的中点为M，且|FM|等于半焦距，则_____ . 二、解答题(共0分) 24．（2021·全国·高三竞赛）已知椭圆，其右焦点为F，过F作直线l交椭圆于A、B两点（l与x轴不重合），设线段中点为D，连结（O为坐标原点），直线交椭圆于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且，求椭圆的离心率． 25．（2021·全国·高三竞赛）已知如图椭圆的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为． （1）求圆的标准方程； （2）已知P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值． 26．（2021·全国·高三竞赛）已知