2.1 整式-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

2.1 整式 学习目标 1.了解代数式的概念，掌握代数式的书写规则，会求代数式的值。 2.了解整式的概念，掌握单项式、多项式的概念、系数、次数的概念。 基础知识 一、代数式 1.代数式的概念 (1)定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 (2)代数式的识别 判断一个式子是不是代数式应注意： ①看它是否符合代数式的定义。 ②代数式中不能含有“=”、“≠”、“+”、“<”、“>”、“≤”、“≥”等关系符号。 2.代数式的书写规则 (1)含有乘法运算的代数式的书写规则 ①字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序。例如：a×b写成ab。 ②数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数。例如：a×8要写成8a，不要写为a8。切记数字与数字相乘，不能省略乘号。例如：6×5不能写成65。 ③带括号的式子与字母的地位相同。例如：可以写为a(b-3)，也可以写成。 (2)含有除法运算的代数式的书写规则 ①当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”而改用分数线。例如：x与y的商一般写为而不写成。 ②因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。例如：m与n的和除以2的商可以列为 而不要列为。 (3)含有单位名称的代数式的书写规则 ①若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位。例如：甲的身高为xcm，乙比甲矮4cm，那么乙的身高应写成而不能写成 。 ②若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。例如：10p千米等。 3.代数式的值 (1)代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。 (2)求代数式的值的步骤 第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母。 第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果。 求代数式的值时要注意： ①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。 ②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。 ③代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。 ④运算时，要注意运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 4.代数式求值的方法 求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、代入消元计算。 (1)直接代入计算 当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法。 (2)整体代入计算 已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法。 整体代入步骤： ①对已知代数式或所求代数式进行适当变形； ②整体代入求值。 (3)代入消元计算 先将一个字母用含有另一个字母的代数式表示出来，然后代入求值式，先消去一个字母，然后通过加减计算或约分消去剩余的字母，从而得到所求代数式的值。 二、整式 1.单项式 (1)单项式的概念：如，这些代数式都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式。特别需要指出的是，单独的一个数或一个字母也是单项式，如，等。 【补充】①单项式包括3种类型： a.数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； B.单独的一个数； C.单独的一个字母。 ②单项式中不能含有加减运算，但是可以含有除法运算。例如： 可以写成 若分母中含有字母。 ③因为π是常数，所以是单项式： (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 确定单项式的系数的注意事项： ①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数。 ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数。 ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。负数作系数应包括前面的符号。 ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： ①没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏。 ②不能将数字的指数一同计算。 2.多项式 (1)多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式，如a+b,等。 (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 ①多项式的每一项包括它前面的符号。 ②一个多项式含有几项，就叫几项式。 (3)多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫作这个多项式的次数。 ①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 ②多项式通常以它的项的次数和项数来命名。例如：是一个二次三项式。 3.整式：单项式与多项式统称为整式。 (1)单项式、多项式、整式、代数式之间的关系：单项式、多项式必是整式，所有的整