1.3 有理数的加减法-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

1.3 有理数的加减法 学习目标 1.掌握有理数加法和加法的运算法则以及交换律等运算律。 2.掌握有理数加减法的混合运算法则以及注意事项。 基础知识 一、有理数的加法 (1)有理数的加法法则 ①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等且异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③互为相反数的两个数相加得0。 ④一个数与0相加，仍得这个数。 (2)用字母表示有理数加法的运算法则 ①同号两数相加：若；若。 ②异号两数相加：若且，则； 若且，则； 若且，则； ③一个数与0相加： 。 (3)两个有理数相加的步骤 第一步：确定和的符号。 第二步：根据法则计算两个加数的绝对值的和或差。 第三步：写出计算结果。 二、有理数加法的运算律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即： 2.加法结合律:3个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即： 三、有理数的减法 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为 (2)有理数减法运算的基本步骤 ①将减法转化为加法。 ②按有理数的加法法则运算。 (3)注意两个符号的变化 ①减正变加负： ②减负变加正： 四、有理数的加、减混合运算 (1)加减法统一成加法 ①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式。 ②在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略括号和加号的和的形式。 ③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义，读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读。 (2)有理数加、减混合运算的方法和步骤 第一步：用减法法则将减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。 五、有理数加减混合运算的注意事项 (1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要漏掉符号。 (2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便。 (3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们先统一成分数或小数再运算。 (4)如果有大括号和小括号，应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算。反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来，放在括号前面。 (5)负的带分数拆分为整数与分数的和时，不要将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和。 例题剖析 例题1：有理数加法 计算：(1)；(2) 【答案】(1)1；(2) 【分析】(1)原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)=10-9 =1； (2)原式= = =． 例题2：有理数的减法 计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)4；(2)-13；(3)-53；(4) 【解析】(1)解：原式=21-17=4 (2)解：原式=-(10+3)=-13 (3)解：原式=(-98)+45=-(98-45)=-53 (4)解：原式=0+= 例题3：有理数加减法混合运算 计算． (1)． (2)． 【答案】(1)-24；(2)6 【解析】(1)解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18)=21-50+5 =-24 (2)解：原式=3++2- =(3-)+(+2)=3+3 =6 课堂检测 一、单选题 1．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（       ） A．3℃ B．﹣13℃ C．16℃ D．﹣16℃ 【答案】C 【解析】解：．故选C． 2．赤峰地区冬季某日最高气温，最低，则最高气温比最低气温高（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：最高气温比最低气温高： ， 故选：D． 3．现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】所有负数的绝对值的和为，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：； 故选：C． 4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（       ）    A．7 B．-1 C．1 D．±1 【答案】B 【解析】解：由图可知，②中表示的计算为：3+（-4）=-1，故选：B