2.2 整式的加减-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

2.2 整式的加减 学习目标 1.了解和掌握同类项的定义以及合并同类项及法则。 2.掌握去括号的法则以及整式加减运算的法则。 基础知识 1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。另外所有的常数项都是同类项。 【点拨】(1)“两个相同”： ①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。 (2)“两个无关”： ①同类项只与项中的字母有关，与系数无关； ②同类项与项中字母的排列顺序无关。 (3)“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项。例如：5与-8是同类项。 2.合并同类项及法则 (1)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 (2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 (3)合并同类项的一般步骤可以简单归纳为：找→移→并。 ①找：找出多项式中的同类项(初学者可先用不同记号标出同类项)。 ②移：将多项式中的同类项通过移动位置，将同类项集中在一起。 ③并：将系数相加，字母和字母的指数不变，完成合并同类项。 【点拨】①只有同类项才能够合并，合并时应注意不要漏项。 ②多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标示出各种同类项，再分别进行合并。 3.去括号 去括号法则：如果括号外的因数是正数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【点拨】(1)要注意括号前的因数，去括号的依据是分配律，当括号前面有数字因数时，应把它分别与括号内各项相乘，切勿漏乘。 (2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (3)要注意只有“+”或“-”，当括号前只有一个“+”或“-”时，可将其看作1或 乘括号内各项的和，运用分配律计算即可去掉括号。 (4)要注意项数，括号内原来有几项，去括号后就仍有几项。 (5)要注意多重括号，当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算，也可由外向里逐层去括号。 4.整式加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。 例题剖析 例题1：化简： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】(1)解：原式； (2)解：原式． 例题2：先化简，再求值． (1)，其中x＝－2，；(2)．其中a＝1，b＝－2 【答案】(1)；1；(2)；5 【分析】(1)解：原式= = 当x＝－2， 原式= (2)原式= = 当a＝1，b＝－2 原式= 课堂检测 一、单选题 1．下列去括号正确的是（       ） A．＋（a﹣b＋c）＝a＋b＋c B．＋（a﹣b＋c）＝﹣a＋b﹣c C．﹣（a﹣b＋c）＝﹣a＋b﹣c D．﹣（a﹣b＋c）＝﹣a＋b＋c 【答案】C 【解析】解：A.＋（a﹣b＋c）＝a﹣b＋c，故本选项不符合题意；B. ＋（a﹣b＋c）＝a﹣b＋c，故本选项不符合题意；C. ﹣（a﹣b＋c）＝﹣a＋b﹣c，故本选项符合题意；D. ﹣（a﹣b＋c）＝﹣a＋b﹣c，故本选项不符合题意；故选：C． 2．已知＝5，＝4，且，则，则的值为（       ） A．6 B．±6 C．14 D．6或14 【答案】D 【解析】解：，， ，， 又， 或． 当，时，；当，时，． 综上，的值为或． 故选：D． 3．若a＋b＝5，c﹣d＝1，则（b＋c）﹣（d﹣a）的值是（       ） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4 【答案】A 【解析】解：∵a＋b＝5，c﹣d＝1， ∴（b＋c）﹣（d﹣a） 故选A 4．已知多项式的值是，则多项式的值是（       ） A．4 B．5 C． D．8 【答案】B 【解析】解：∵2x2-4y=-2， ∴2（x2-2y）=-2， ∴x2-2y=-1， ∴x2+6-2y =x2-2y+6 =-1+6 =5． 故选：B． 5．下列各式中去括号正确的是（     ） A．a2－（2a－b2+b）＝a2－2a－b2+b B．2x2－3（x－5）＝2x2－3x+5 C．－（2x+y）－（－x2+y2）＝－2x+y+x2－y2 D．－a3－[－4a2+（1－3a）]＝－a3+4a2－1+3a 【答案】D 【解析】解：A、a2-（2a-b2-b）=a2-2a+b2+b，故此选项错误；B、2x2-3（x-5）=2x2-3x+15，故此选项错误；C、-（2x+y）-（-x2+y2）=-2x-y+x2-y2，故此选项错误；D、-a3-[-4a2+（1-3a）]=-a3+4a2-1+3a，正确． 故选：D． 6．下列各式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解