第04讲 因式分解法-【暑假新课预习】2022年九年级数学暑假预习课（人教版）

第04讲 因式分解法 【学习目标】 1、了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用因式分解法解某些一元二次方程. 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想. 【基础知识】 知识点01 因式分解法 因式分解法解一元二次方程 根据 将一元二次方程因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,即，则 ； 实质 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 1、适合用因式分解法求解的一元二次方程的特点 （1）方程一边为0； （2）另一边易于分解成两个 乘积的形式. 【注意】 （1）因式分解法只能解某些特殊的一元二次方程,不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解. （2）用因式分解法解一元二次方程时,一定要把方程的右边化为0,否则会出现错误. （3）用因式分解法解方程时，不要将方程两边同时 含有未知数的式子,这样容易造成丢根现象. 2、利用因式分解解一元二次方程的常用方法 （1）提公因式法:把多项式各项的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式. （2）逆用平方差公式 和完全平方公式 来分解因式. 3、因式分解法解一元二次方程的一般步骤 步骤 示例： 解释 1、移 2、分 3、化 4、解 知识点02 简单的十字相乘法 ①化简下列整式乘法： 【总结】 那么对于二次三项式= ②化简下列整式乘法： 【总结】 那么对于二次三项式= ③化简下列整式乘法： 【总结】 那么对于二次三项式= ; 那么对于二次三项式= 【注意】 简单的十字相乘法，必须要让一元二次方程的a= . 知识点03 灵活选用合适的方法解一元二次方程 方法 特点 举例 直接开方法 解一元二次方程最简单的方法.若方程可化为 的形式,则宜选用直接开平方法求解 配方法 解一元二次方程最基本的方法,它适用于解所有的一元二次方程.配方法要先配方,再降次.通过配方法可以推出求根公式 公式法 解一元二次方程最通用的方法,它适用于解所有的一元二次方程.公式法是直接利用求根公式解方程 因式分解法 解一元二次方程较简单的方法.当方程的一边为0,另一边易化为两个一次因式的积时,就可优先选用因式分解法求解 【注意】 一元二次方程的解法选择 1.选择顺序: → → . 2.若方程为(mx+n)2=p(p≥0)型时,用 . 3.若方程右边为0,而左边易于分解成两个一次因式的积时,可用 . 4.若方程二次项系数为1,一次项系数为偶数,可用 . 5.若用直接开平方法和因式分解法不能求解时,可用公式法. 【考点剖析】 考点一：用因式分解法解一元二次方程 例1．用因式分解法解下列方程: （1） （2） （3） 考点二：运用平方差公式(或完全平方公式)分解因式解一元二次方程 例2．用因式分解法解下列方程: （1） （2） 考点三：利用因式分解法解型的一元二次方程 例3．用因式分解法解方程: . 【总结】 形如的一元二次方程可尝试利用因式分解法求解,进行因式分解时,必须保证常数项拆成的两个因数的和为,两个因数的积为另外两根的符号与拆成的两因数的符号正好分别相反. 考点四：用适当的方法解一元二次方程 例4．选择合适的方法解方程 （1） （2） （3） （4） 【即学即练】 1．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1 2．方程的根是（　　） A．x=4 B．x=0 C．    D． 3．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（             ） A．，∴或 B．，∴或 C．，∴或 D．，∴ 4．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是       (       ) A．x1＝1，x2＝3 B．x