第02讲 配方法-【暑假新课预习】2022年九年级数学暑假预习课（人教版）

第02讲 配方法 【学习目标】 1、理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 2、运用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程. 3、理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 4、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 5、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 6、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力. 【基础知识】 知识点01 直接开方法 1、直接开平方法的解读 开平方 解读 若 则 解一元二次方程的基本思想是“降次”,通过“降次”把一元二次方程转化为 . 直接开平方法的实质就是把一个一元二次方程通过“降次”即 ,转化为两个一元一次方程。 2、方程x2=p的根的情况 p的取值 方程x2=p的根的情况 【注意】 （1）用直接开平方法解一元二次方程时,要把方程化成左边是含未知数的 ，右边是非负数的形式，开方的结果要注意取正、负两种情况. （2）对于形如的关于x的一元二次方程，要运用整体思想，直接开平方，得 ，即 ； （3）当一元二次方程的二次项系数不为1时,一般先根据等式的性质,将二次项系数化为1,再配方求解. （4）所有有实数解的一元二次方程都可以用配方法进行求解。 知识点02 配方法 1、配方法的目的： 对于无法进行直接开方的方程，转化为可以直接开方的形式： 2、配方法的依据： 完全平方公式： 【配方五步法】 1、移项:使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数. 2、化1:方程的两边同除以 ,把二次项系数化为1. 3、配方:在方程的两边同时加上 ,化成(x+m)2=n的形式. 4、开方:若n≥0,则两边直接开平方得到一元一次方程,若n<0,则原方程 . 5、求解:解所得到的一元一次方程,得出原方程的解. 步骤 示例 解释 1、移 移项得： 将常数项移到等号的右侧 2、化 二次项系数化为1： 利用等式的性质，等式两边同乘以二次项系数 3、配 配方得： 利用等式的性质，在等式两边同时加上 4、开 开方得： 根据开平方的定义，进行开方 5、解 两个平方根一个取正，一个取负，解出方程 【考点剖析】 考点一：直接开方法的理解 例1． 用直接开平方法解下列方程: 考点二：用配方法解方程 例2．用配方法解方程： （1） （2） 考点三：配方法的应用 例3．用配方法求的最小值。 【总结】 （1）求二次多项式的最大值或者最小值的原理为：。 （2）配方法求代数式最值,“两点注意”： ①先把二次三项式配方成的形式. 1、当a<0时,该二次三项式有最大值 ; 2、当a>0时,该二次三项式有最小值 . ②因为要求代数式中的配方是恒等变形,所以在加上一次项系数一半的平方后,应减去一个同样的数,使代数式的值保持不变. 【即学即练】 1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（       ）． A． B． C． D． 3．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（       ） A． B． C． D． 4．若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是（       ） A．-1 B． C．1 D． 5．已知,,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（       ） A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定 6．对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ） A．非负数 B．正数 C．负数