第06讲 一元二次方程应用题（2）-【暑假新课预习】2022年九年级数学暑假预习课（人教版）

第06讲 一元二次方程应用题（2） 【学习目标】 1、了解动点问题的等量关系；. 2、掌握动点问题和销售问题中各个量之间的关系. 3、会列动点问题和销售问题的一元二次方程. 【基础知识】 知识点01 动点问题 在Rt△ABC中，AB=m，BC=n，动点P从A以a单位/秒向B运动， 点Q从B以b单位/秒向C运动，设运动时间为x秒，则 点P的速度 动点P运动的路程 PB a单位/秒 点Q的速度 动点Q运动的路程 QC b单位/秒 知识点02 销售问题 总利润= 未知数x 销售量 总利润 x为降价 销售量与x是 关系 总利润= x为涨价 x为降价 【举例如下】： 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． 设每件商品降价x元. 当降价x元后： ①单件利润为： 元 ②销售数量为： 件； 销售量的表达式求解过程： 【考点剖析】 考点一：动点类问题 例1． 已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？ （3）的面积能否等于？请说明理由． 例2．已知：如图，在中,，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒， 求 秒后， 的面积等于 求 秒后，的长度等于 运动过程中，四边形APQC的面积能否等于？说明理由． 例3．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）． （1）当t＝4时，求△APQ的面积． （2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半． 例4．如图，中，，，．点从点出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，点从点出发沿以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止．设点，运动的时间是秒（）． 发现： （1）__________； （2）当点，相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长． 探究： （1）当时，的面积为_________； （2）点，分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 例5．已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D移动 （1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm² （2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm． 考点二：销售类问题 例6．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 例7．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价x（元） … 25 30 35 … 日销售量y（千克） … 110 100 90 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ 例8．尊老爱幼