1.1集合的概念及表示（精练）-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

1.1 集合的概念及表示 【题型解读】 【题型一　集合概念的理解】 1．（2022·江苏高一月考）下列说法中正确的有（ ）个： ①很小的数的全体组成一个集合： ②全体等边三角形组成一个集合； ③表示实数集； ④不大于3的所有自然数组成一个集合. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误： ②全体等边三角形组成一个集合，故正确； ③表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误； ④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.故选：B 2. （2022·河南高一期末）下列对象能组成集合的是(　　) A.的所有近似值 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2022年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 【答案】　D 【解析】　D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合． 3. （2022·全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（ ） A．高一年级全体较胖的学生 B．比较接近1的全体正数 C．全体很大的自然数 D．平面内到三个顶点距离相等的所有点 【答案】D 【解析】因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合.D中元素能够成集合.故选：D 4. （2022·山东济南高一课时练习）下列说法中，正确的有________．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 【答案】　② 【解析】①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3. ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形． ③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关． 【题型二　元素与集合的关系】 1. （2022·广东高一课时练习）用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A； （2）若，则-1_____________A； （3）若，则3________________B； （4）若，则8_______________C，9.1____________C. 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国； （2），故； （3），故； （4），故； 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4） 2. （2022·江苏高一月考）设所有被4除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论中错误的是（ ） A． B．，则， C． D．，，则 【答案】B 【解析】A.，所以，正确； B.若，则，或或或，故B不正确； C.，所以，故C正确； D.，，，则，故，故D正确. 故选：B 3. （2022·全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q. 【答案】 【解析】(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5) N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6) Q表示有理数，是有理数，所以. 4. （2022·安徽省安庆九一六学校期中）下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.故选：D. 5. （2022·上海市实验学校高一期末）集合且，用列举法表示集合________ 【答案】 【解析】由题意，集合且，可得，则， 解得且， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，此时分母为零，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 综上可得，集合. 故答案为：. 【题型三 集合的表