1.3集合的运算（精讲）-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

1.3 集合的运算 【题型解读】 【知识储备】 1．并集和交集的定义 定义 并集 交集 自然 语言 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形 语言 [知识点拨]　(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同． 2．并集和交集的性质 并集 交集 简单 性质 A∪A＝A； A∪∅＝A A∩A＝A； A∩∅＝∅ 常用 结论 A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)； A∪B＝B⇔A⊆B A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B； A∩B＝B⇔B⊆A 3．全集 文字 语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 4.补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 [知识点拨]　(1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合． (2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示． 【题型精讲】 【题型一　并集的运算】 必备技巧 并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 例1　（2022·江苏泰州高一月考）已知集合，，则_______． 【答案】 【解析】，，.故答案为：. 例2　（2022·甘肃城关兰大附中高一月考）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以.故选：D. 【题型精练】 1. （2022·贵州南明贵阳一中高一期中）已知集合，若，则B可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集. 故选：A 2．（2022·哈尔滨市第一中学校）已知集合，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由不等式，可得，即集合， 又由集合，可得.故选：C. 【题型二　交集的运算】 必备技巧 交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 例3　（2022·广西南宁市高一期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，，所以.故选：C. 例4　（2022·浙江省兰溪市第三中学高一期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 又，所以，故本题选C. 例5　（2022·河北高一月考）已知集合，则中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】因为集合， 所以，所以中元素的个数为3，故选：D 【题型精练】 1．（2022·上海高一月考）设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，，故选A. 2. （2022·江西高一期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵集合，，∴．故选：C． 3. （2022·北京人大附中月考）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，或，所以，故选：D 【题型三 补集的运算】 方法技巧 求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合． (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合． 例6　（2022·河南焦作市高一期中）已知集合，，，则（ ） A． B． C．