1.2集合的关系（精练）-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

1.2 集合的关系 【题型解读】 【题型一　集合间关系的判断】 1. （2022·浙江高一课时练习）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊆A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊆A，C⊆A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B． 2.（2022·江苏泰州市高一月考）设集合，，则（ ） A． A ⫋ B．⫋A C． D． 【答案】B 【解析】对于集合A，当，时，， 当，时，,所以或，所以⫋A， 故选：B． 3. （多选）（2022·三亚华侨学校高一开学考试）下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A．是无理数，无理数属于实数，所以，故正确； B．因为都是集合，所以不能用表示两者关系，故错误； C．因为不包含任何元素，所以，故错误； D．因为空集是任何集合的子集，所以，故正确； 故选：AD. 4. （2022·安徽省舒城中学高一开学考试）如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，则（ ） A．S⊆T B．T⊆S C．S＝T D．S⊈T 【答案】A 【解析】由，，， 令，则，所以，， 通过对比、，且由常用数集与可知，故． 故选：． 5. （2022·福建厦门市高一月考）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合是由小于3的自然数组成，0，，只有C正确，故选：C． 6. （2022·浙江高一单元测试）设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D． 7. （2022·上海高一期中）下列集合中：①；②；③；④；⑤；⑥，是空集的为_______（只填序号）. 【答案】②④⑤. 【解析】①中有元素0，③中有元素，⑥中有元素，它们都不是空集； ②中元素，∴不存在任何一个元素属于集合②，②是空集； 同理，⑤也是空集；代表空集，即④是空集. 故答案为：②④⑤. 【题型二　确定集合的子集、真子集】 1. （1）（2022·全国高一月考）设集合，则集合的真子集的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）（2022·浙江高一课时练习）已知为给定的实数，那么，集合的子集的个数为（ ） A．1 B．2 C．4 D．不确定 【答案】（1）C（2）C 【解析】（1）由题可解集合，则集合A的真子集有、、.故选：C. （2）由方程的根的判别式，知方程有两个不相等的实数根，则M有2个元素，得集合M有个子集.选C. 2. （2022·湖南天元株洲二中高一月考）下列集合中，是集合的真子集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】, 真子集就是比A范围小的集合;故选D 3. （2022·四川省遂宁市第二中学校高一期末）已知集合，则集合的子集个数是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【解析】， 即集合A中有3个元素，则集合A的子集个数为.故选：B. 4. （2022·全国高三模拟）集合的子集个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得集合的子集个数为.故选：D 5. （2022·全国高三月考）已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，由集合的子集和真子集的概念知选项D正确.故选：D. 6. （2022·湖北荆州市高一期中）已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合仅有两个子集可知集合仅有一个元素. 当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集 当时,方程有两个相等的实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集 综上可知, 的取值构成的集合为 7. （2022·浙江高一课时练习）已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ） A．11个 B．12个 C．15个 D．16个 【答案】B 【解析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8， A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B． 8. （2022·四川成都市·石室中学高一期末）已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（