专题02 勾股定理（中考真题再现）-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习专题训练20题＋常考知识点+最新中考真题训练（人教版）

八年级下册2021年最新中考真题再现—《勾股定理》常考点（答案卷） 考点一．勾股定理 1．（2021•自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6） 【分析】根据已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解． 【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8． 在Rt△ABO中，＝6． ∴B（0，6）． 故选：D． 2．（2021•无锡）锐角△ABC中，∠A＝30°，AB＝m，则△ABC面积S的取值范围是 　 　． 【分析】由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案． 【解答】解：若∠B＝90°， ∵∠A＝30°，AB＝m， ∴BC＝m， ∴S△ABC＝BA•BC＝， 若∠C＝90°， ∵∠A＝30°，AB＝m， ∴AC＝m，BC＝m， ∴S△ABC＝AC•BC＝， ∵△ABC是锐角三角形， ∴△ABC面积S的取值范围是． 故答案为：． 3．（2021•南通）平面直角坐标系x Oy中，已知点P（m，3n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+4＝0，则点P到原点O的距离的最小值为 　 　． 【分析】由m﹣n2+4＝0可得3n2﹣9＝3m+3，根据点到坐标原点的距离可求解． 【解答】解：∵m﹣n2+4＝0， ∴n2﹣4＝m， ∴3n2﹣9＝3m+3， ∵P（m，3n2﹣9）， ∴P点到原点的距离为＝， ∴点P到原点O的距离的最小值为， 故答案为． 4．（2021•深圳）如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　 　． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FD，根据直角三角形的性质求出DE，根据勾股定理求出AE，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F， ∴FA＝FD， ∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠DAE＝30°， ∴DE＝AD＝5， ∴AE＝＝＝5， ∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+FA+EF＝DE+AE＝5+5， 故答案为：5+5． 5．（2021•齐齐哈尔）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 ． 【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案． 【解答】解：设直角三角形斜边上的高为h， 当4是直角边时，斜边长＝＝5， 则×3×4＝×5×h， 解得：h＝， 当4是斜边时，另一条直角边长＝＝， 则×3×＝×4×h， 解得：h＝， 综上所述：直角三角形斜边上的高为或， 故答案为：或． 6．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　 　． 【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A＝36+64＝100． 【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64， 则斜边的平方＝36+64＝100． 故答案为100． 7．（2021•丹东）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BE＞CE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC＝7，AC＝5，则△CEF的周长为 　 　． 【分析】根据垂直平分线的性质求得∠BEA的度数，然后根据勾股定理求出EC长度，即可求出△CEF的周长． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠BAE＝∠ABE＝45°，BE＝AE， ∴∠BEA＝90°， ∵BC＝7， ∴BE+CE＝7， ∴AE+CE＝7，AE＝7﹣CE， 又∵AC＝5， 在△AEC中，AE2+CE2＝AC2，（7﹣CE）2+CE2＝52， 解得：CE＝3， 又∵点F是AC的中点， ∴， ∴△CEF的周长＝CF+CE+FE＝． 故答案为：8． 考点二．勾股定理的应用 8．（2021•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 【分析】设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理列方程，解出h即可． 【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺， 根据勾股定理，得（h+1）2﹣h2＝（10÷2）2