专题04 矩形的性质与判定（专项训练20题）-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习专题训练20题＋常考知识点+最新中考真题训练（人教版）

2022年八年级下册—矩形的性质与判定专题训练20题 1．（2021秋•萍乡期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接AF，DE，DF． （1）求证：四边形AEFD为矩形； （2）若AB＝3，DE＝4，BF＝5，求DF的长． 2．（2021秋•巴中期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC、DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AE＝4，CF＝2，AD＝10，求证：AC⊥CD． 3．（2021秋•太原期末）如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 4．（2021秋•文山市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）若AD＝3，求OE的长． 5．（2022•朝阳区校级一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝5，EC＝2，求OE的长度． 6．（2022•武功县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，CF＝6，DF＝10，求BF的长． 7．（2021秋•法库县期末）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB． （1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形； （2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值． 8．（2021秋•凤翔县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E． （1）求证：四边形ODEC是矩形； （2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长． 9．（2021春•密云区期末）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边相交于点E，∠AEB＝45°． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）连接CE，若CE＝，DE＝1，求AD的长． 10．（2021春•朝阳区期末）如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连结BE、CE． （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）若DE＝AB，∠ABC＝130°，求∠DEC的度数． 11．（2021春•邹城市期末）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积． 12．（2021春•五华区期末）如图所示，点O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，AE＝DE，点F，G在AB上，EF⊥AB于点F，OG∥EF，连接OE． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若BC＝10，OG＝4，求OE和BG的长． 13．（2021春•会昌县期末）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ． （1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形； （2）在（1）的条件下，当AP＝4，AD＝12时，求AQ的长． 14．（2021春•新野县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD、ED、EC．若ED＝AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连结AC、若AD＝5，CD＝2，求AC的长． 15．（2021秋•峡江县期末）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． （1）求证：四边形EGFH是矩形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明． 16．（2021春•临沧期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 17．（2021秋•新