专题02 勾股定理的应用（专项训练20题）-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习专题训练20题＋常考知识点+最新中考真题训练（人教版）

2022年八年级下册—勾股定理的应用专题训练20题（答案卷） 1．（2021秋•禅城区期末）如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 【分析】先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+2）尺，根据勾股定理可得方程x2+82＝（x+2）2，再解即可． 【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得： x2+82＝（x+2）2， 解得：x＝15， 所以x+2＝17． 即：这个芦苇的高度是17尺． 故选：C． 2．（2020秋•犍为县期末）如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是（　　） A．5≤h≤12 B．12≤h≤19 C．11≤h≤12 D．12≤h≤13 【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． 【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小， 如图所示：AB＝＝＝13cm， 故h＝24﹣13＝11cm． 故h的取值范围是11cm≤h≤12cm． 故选：C． 3．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．米 B．米 C．4米 D．6米 【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∠BCA＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2×2＝4米， ∴2+4＝6米． 故选：D． 4．（2020秋•沙坪坝区期末）我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A． B．8 C． D． 【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个． 【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x， 则x2＝62+22＝40， 所以x＝2， 所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4×（2+3）＝8+12． 故选：D． 5．（2021秋•滨海县期末）如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B．小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是 　 　． 【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC，则根据勾股定理可以求斜边AB，根据少走的距离为AC+BC﹣AB可以求解． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB为斜边， ∴＝＝13米， 少走的距离为 AC+BC﹣AB＝（12+5）﹣13（米）＝4米 答：小明在标牌■填上的数字是4．故答案为：4． 6．（2021秋•莲池区期末）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC　 　BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）． （2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解； （2）由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题． 【解答】解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ∴AC＝BC+CE， 故答案为：＝； （2）连接AB，如图所示： 则点A、B、F三点共线， 在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米）， ∵BF＝AF﹣AB＝12﹣9＝3（米）， 在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米）， 由（1）得：AC＝BC+CE， ∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米）， ∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米． 7．（2021秋•玉门市期末）如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米． （1）求证：∠ADC＝90°； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【分析】（1）先由勾股定理求出AC＝5米，再由勾股定理的逆定理证出∠ADC＝90°即可； （2）