专题07 一次函数的应用与综合（专项训练20题）-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习专题训练20题＋常考知识点+最新中考真题训练（人教版）

2022年八年级下册—一次函数的应用与综合专题训练20题（答案卷） 1．（2021秋•未央区校级期末）某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，购买1个A型垃圾箱和个B型垃圾箱共需110元”列出方程组求解即可； （2）设购买a个A型垃圾箱，购买（30﹣a）个B型垃圾箱，根据总费用＝两种垃圾箱费用之和列出函数解析式，再根据A型垃圾箱不超过16个得出a≤16，根据函数的性质求最值． 【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元； （2）设购买a个A型垃圾箱，则购买（30﹣a）个B型垃圾箱，根据题意得， w＝30a+40（30﹣a）＝﹣10a+1200， ∵﹣10＜0， ∴w随a的增大而减小， ∵a≤16， ∴当a＝16时，w最小，最小值为﹣10×16+1200＝1040， ∴购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式为w＝﹣10a+1200，总费用至少要1040元． 2．（2021秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出y1、y2与x的函数表达式； （2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量． 【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式即可； （2）联立（1）中解析式，再组成方程组解答即可． 【解答】解：（1）设线段AB的函数表达式为y1＝mx+n，则： ， 解得：， ∴y1与x的函数表达式y1＝4x+240； 设线段OC的函数表达式为y2＝kx， 则60k＝720， 解得：k＝12， ∴y2与x的函数表达式y2＝12x； （2）解方程组， 得：， 即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克． 3．（2021秋•龙泉市期末）某学校准备组织30名教师和若干名学生去“百山祖国家公园”开展研学活动，联系了甲、乙两家旅行社．经治谈，两家旅行社的收费如下表所示： 旅行社 收费标准 优惠 甲 100元/人 教师全额收费，学生按七五折收费 乙 100元/人 师生一律按八折收费 设参加研学活动的学生共有x人，甲、乙两家旅行社的费用分别为y甲，y乙． （1）分别求y甲，y乙关于x的函数表达式． （2）问学校选择哪家旅行社付费较少？ 【分析】（1）根据已知直接可得y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）分三种情况，列出不等式或方程，即可解得答案． 【解答】解：（1）根据题意得： y甲＝30×100+100×0.75x＝75x+3000， y乙＝100×0.8（x+30）＝80x+2400； （2）①当75x+3000＜80x+2400时，解得x＞120， ∴当学生数多于120人，选择甲旅行社， ②当75x+3000＝80x+2400时，解得x＝120， ∴当学生数等于120人，选择甲、乙旅行社都一样， ③当75x+3000＞80x+2400时，解得x＜120， ∴当学生数少于120人，选择乙旅行社， 综上所述，当学生数多于120人，选择甲旅行社，当学生数等于120人，选择甲、乙旅行社都一样，当学生数少于120人，选择乙旅行社． 4．（2021秋•武功县期末）当前，西安市疫情防控形势严峻复杂，为有效阻断疫情传播途径，迅速控制病毒传播，切实保障人民群众生命安全和身体健康，全市已经启动了全员核酸检测工作，某社区搭建了临时核酸检测点，如图所示的函数图象中，y（人）表示被检测的人数，x（分钟）表示所需要的时间． （1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式； （2）若该社区当日共有3150人需要做核酸检测，问不间断地做完共需要多长时间？ 【分析】（1）根据图象可设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），然后用待定系数法求函数解析式即可； （2）当y＝3150时，由（1）中解析式求出x即可． 【解答】解：（1）设x≥30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， ∵图象过点（30，180），（60，450）， ∴， 解得：， ∴当x≥30时，y与x之间的函数关系式为y＝9