专题02 实数的运算（专项训练20题）-2021-2022学年七年级数学下学期期末复习专题训练20题＋常考知识点+最新中考真题训练（人教版）

2022年七年级下册—实数的运算专题训练20题（答案卷） 1．（2021秋•滦州市期末）下列各式中，正确的个数是（　　） ①＝±2；②＝﹣3；③＝﹣2；④；⑤2×3＝6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式加减运算法则、二次根式的乘法运算法则、立方根的性质分别化简，进而判断得出答案． 【解答】解：①＝2，故此选项不合题意； ②＝﹣3，故此选项符合题意； ③＝2，故此选项不合题意； ④与不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意； ⑤2×3＝30，故此选项不合题意． 故选：A． 2．（2021秋•镇海区期末）规定新运算“⊕”：对于任意实数a、b都有a⊕b＝ab﹣a+b﹣1，例如：2⊕5＝2×5﹣2+5﹣1，则方程2⊕x＝1的解昰（　　） A． B．1 C． D． 【分析】直接根据新运算“⊕”，将原式变形成方程，即可得出答案． 【解答】解：∵a⊕b＝ab﹣a+b﹣1，2⊕x＝1， ∴2x﹣2+x﹣1＝1， 解得x＝， 故选：C． 3．（2021秋•麦积区期末）已知对于实数m，n，定义一种新运算“#”：m#n＝，若x#（﹣2）＝10，则实数x的值为（　　） A．6 B．6或﹣4 C．8 D．6或8 【分析】根据题意，可得：（1）x≥﹣2时，2x+（﹣2）＝10；（2）x＜﹣2时，（﹣2）2+x+（﹣2）＝10；据此求出实数x的值为多少即可． 【解答】解：（1）x≥﹣2时， 2x+（﹣2）＝10， ∴2x﹣12＝0， 解得：x＝6， ∵x≥﹣2， ∴x＝6． （2）x＜﹣2时， （﹣2）2+x+（﹣2）＝10， ∴4+x+（﹣2）＝10， 解得：x＝8， ∵8＞﹣2， ∴x＝8不符合题意． 综上，可得：实数x的值为3． 故选：A． 4．（2021秋•济宁期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可． 【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝． ∴a＜，b＞． ∵a，b是两个连续的正整数． ∴a＝5，b＝6． ∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4． 故选：D． 5．（2021秋•南召县期末）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 【分析】先计算＝4，＝﹣2，再依据新定义规定的运算a※b＝ab+a﹣b计算可得． 【解答】解：※ ＝4※（﹣2） ＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2） ＝﹣8+4+2 ＝﹣2， 故选：B． 6．（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【解答】解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x， 又2☆x＝1， ∴1+x＝1， ∴x＝0． 故选：C． 7．（2021秋•头屯河区期末）对于实数a，b定义运算“*”：a*b＝，例如4*2＝42﹣4×2＝8，若数x1，x2在数轴上对应的点到原点的距离相等，且两点间的距离为6，则x1*x2＝　 　． 【分析】根据已知可得两个数是3和﹣3，然后分两种情况进行计算即可解答 【解答】解：由题意得： 数x1，x2互为相反数，且两点间的距离为6， ∴当x1＝3，x2＝﹣3时，x1＞x2， ∴x1*x2＝32﹣3×（﹣3） ＝9+9 ＝18， 当x1＝﹣3，x2＝3时，x1＜x2， ∴x1*x2＝3×（﹣3）﹣（﹣3）2 ＝﹣9﹣9 ＝﹣18， ∴x1*x2＝18或﹣18， 故答案为：18或﹣18． 8．（2021秋•玉门市期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1． 例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，则x＝　 　． 【分析】直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：x☆（﹣3）＝2＝2x﹣3×（﹣3）+1＝2x+10， 解得：x＝﹣4． 故答案为：﹣4． 9．（2021秋•平昌县期末）阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i