专题01 平行线的性质与判定（专项训练20题）-2021-2022学年七年级数学下学期期末复习专题训练20题＋常考知识点+最新中考真题训练（人教版）

2022年七年级下册—平行线的性质与判定专题训练20题（答案卷） 1．（2021秋•井研县期末）根据题意结合图形填空． 如图，已知直线AB、CD被直线所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF． 解：∵∠1＝∠2＝80° （ 　 　） ∴AB∥CD （ 　 　） ∴∠BGF+∠3＝180° （ 　 　） ∵∠2+∠EFD＝180° （ 　 　） ∴∠EFD＝　 　（等式性质） ∵FG平分∠EFD（ 　 　） ∴∠3＝　 　（ 　 　） ∴∠BGF＝　 　（等式性质） 【分析】先求出AB∥CD，求出∠BGF+∠3＝180°，求出∠3的度数即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2＝80° ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的意义）， ∴∠EFD＝100°（等式性质）， ∵FG平分∠EFD （已知）， ∴∠3＝∠EFD（角平分线的定义）， ∴∠3＝50°（等式性质）， ∴∠BGF＝130°（等式性质）， 故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；100°；已知；角平分线的定义；50°；130°． 2．（2021秋•南关区校级期末）在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：EF∥GH． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（ 　 　）， ∴∠AEG+∠　 　＝180°， ∴AB∥CD（ 　 　） ∴∠AEG＝∠EGD（ 　 　） ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　 　（等式的性质）， 即∠FEG＝∠　 　， ∴EF∥GH（ 　 　）． 【分析】求出∠AEG+∠2＝180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG＝∠EGD，求出∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD，根据平行线的判定得出即可． 【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴∠AEG+∠2＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质）， 即∠FEG＝∠HGE， ∴EF∥GH， 故答案为：对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；HGE；内错角相等，两直线平行． 3．（2021秋•卫辉市期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空． 证明：∵AF⊥CE（ 　 　）， ∴∠AOE＝90° （ 　 　）． 又∵∠1＝∠B （ 　 　）， ∴CE∥BF （ 　 　）， ∴∠AFB＝∠AOE （ 　 　）， ∴∠AFB＝90° （ 　 　）． 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180° （ 　 　）， ∴∠AFC+∠2＝（ 　）°． 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC （ 　 　）， ∴AB∥CD （ 　 　）． 【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证． 【解答】证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90° （垂直的定义）． 又∵∠1＝∠B （已知）， ∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行）， ∴∠AFB＝∠AOE （两直线平行，同位角相等）， ∴∠AFB＝90° （等量代换）． 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180° （平角的定义）， ∴∠AFC+∠2＝（90）°． 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC （同角的余角相等）， ∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；垂直的定义；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 4．（2021秋•翠屏区期末）完成下面的证明， 已知：如图，∠