专题07 一元一次不等式组与实际应用（专项训练20题）-2021-2022学年七年级数学下学期期末复习专题训练20题＋常考知识点+最新中考真题训练（人教版）

2022年七年级下册—一元一次不等式组与实际应用专题训练20题（答案卷） 1．（2021秋•沙坪坝区校级期末）一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生 　 　名． 【分析】设安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，剩下的同学正好可以编排成每行5人共x列的长方形方阵，根据“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵，可得出（5x+3+3）是6的倍数，进而可得出x是6的倍数，结合x的取值范围可得出x的值，再将其代入（5x+3）中即可得出“向阳”班的学生人数． 【解答】解：设安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，剩下的同学正好可以编排成每行5人共x列的长方形方阵， 依题意得：， 解得：＜x≤． 又∵三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵， ∴（5x+3+3）是6的倍数， ∴5x是6的倍数， ∴x是6的倍数， ∴x＝12， ∴5x+3＝5×12+3＝63． 故答案为：63． 2．（2021秋•渝中区期末）某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产量之和比乙车间、丁车间的日生产量之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调往甲车间的人数为 　 　人． 【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a，b，c，d人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为x，y，z，w，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只含有a，d，x，z的方程，进而根据因式分解化简得（a﹣d）（2z﹣225）＝550，根据不等式求得2z﹣225的范围，根据a﹣d是整数，即可求得2z﹣225的值，进而求得a﹣d＝2，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当d＝19时，a﹣3d取得最大值，即可求得a的值，即可解决问题． 【解答】解：设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a，b，c，d人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为x，y，z，w， 根据题意可得，，， ∴b＝a，c＝3d，y＝3z，w＝x，x＝450﹣z， ∴ax+cz＝by+dw﹣1100，ax+3dz＝3az+dx﹣1100，即3az﹣ax+dx﹣3dz＝1100， ∴3z（a﹣d）﹣x（a﹣d）＝1100，即（a﹣d）（3z﹣x）＝1100， ∵x＝450﹣z， ∴（a﹣d）（3z﹣450+z）＝1100，即（a﹣d）（2z﹣225）＝550， ∴a﹣d＝， ∵， ∴z≤450﹣z≤230，解得220≤z≤270， ∴215≤2z﹣225≤315， ∵a﹣d是整数，即是整数， ∴2z﹣225＝225，a﹣d＝2，z＝225． 设甲、丙两车间当日生产量之和为f， 则f＝ax+cz＝ax+3d（450﹣x）＝ax﹣3dx+1440d＝（a﹣3d）x+1440d， ∴f＝（a﹣3d）x+1440d， ∵x＞0，则当a﹣3d最大时，f取得最大值， ∵a﹣d＝2， ∴a＝d+2， ∴a﹣3d＝d+2﹣3d＝2﹣2d， ∵40≤a+d≤50， ∴40≤2d+2≤50， ∴19≤d≤24， ∴d＝19时，a﹣3d取得最大值， 此时a＝d+2＝21． 故答案为：21． 3．（2011•运河区二模）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案． 【分析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，根据有290名老师和100件行李，以及甲种汽