第05讲 预备知识一：1.1集合的概念(精讲）【 暑期完美升级—初升高数学衔接】2022年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第5讲 预备知识一：1.1集合的概念(精讲） 目录 一、知识衔接 二、典型例题 题型一：集合的基本概念 题型二： 判断元素与集合的关系 题型三：利用集合中元素的特异性求参数 题型四：用列举法表示集合 题型五： 用描述法表示集合 题型六：用区间表示集合 一、知识衔接 1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 3．元素与集合的关系 (1)属于：如果是集合的元素，就说属于集合，记作． (2)不属于：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作． 4．常用的数集及其记法 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 数学符合 或 5．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何事物． 6．描述法 (1)定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 7．用区间表示集合 7.1区间的概念 设 ， 是实数，且，满足的实数的全体，叫做闭区间， 记作，即，。如图：， 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 集合 区间 7.2含有无穷大的表示 全体实数也可用区间表示为，符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”，即。 集合 区间 二、典型例题 题型一：集合的基本概念 典型例题 例题1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误． （1）接近于0的数可以组成集合．( ) （2）分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．( ) （3）一个集合中可以找到两个相同的元素．( ) 例题2．（2022·全国·高三专题练习）下面能构成集合的是（  ） A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数 C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生 例题3．（2021·江西·丰城九中高二阶段练习）下列说法：①地球周围的行星能构成一个集合；②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；③{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型归类练 1．（2022·全国·高一课时练习）下列所给对象不能构成集合的是（       ） A．一个平面内的所有点 B．所有小于零的实数 C．某校高一（1）班的高个子学生 D．某一天到商场买过货物的顾客 2．（2022·湖南·长沙市雨花区教育科学研究所高一期末）下列对象不能组成集合的是（       ） A．不超过20的质数 B．的近似值 C．方程的实数根 D．函数的最小值 3．（2021·湖南·怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（       ） A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数 4．（2021·北大附中云南实验学校高一阶段练习）下列各对象可以组成集合的是（       ） A．与非常接近的全体实数 B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高一年级很有才华的老师 题型二： 判断元素与集合的关系 典型例题 例题1．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（     ） ①，②，     ③，   ④ A． B． C． D． 例题2．（2022·四川自贡·高一期末）若，则的值为（       ） A． B． C．或 D． 例题3．（2022·北京大兴·高一期末）已知集合，则 （  ） A． B． C． D． 例题4．（2022·全国·高三专题练习）设集合，若，则的