21.2 解一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版） 21.2 解一元二次方程 题型导航 ( 解 一 元 二 次 方 程 ) ( 配方法解一元二次方程 ) 题型1 ( 公式法解一元二次方程 ) 题型2 ( 因式分解法解一元二次方程 ) 题型3 ( 换元法解一元二次方程 ) 题型4 ( 根的判别式 ) 题型5 ( 根与系数的关系 ) 题型6 题型变式 【题型1】配方法解一元二次方程 1．（2020·全国·九年级期中）一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝35 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝35 【答案】B 【解析】 【分析】 先将常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将方程左边化成完全平方式，依此判定即可． 【详解】 解：∵x2﹣6x+1＝0， ∴x2﹣6x＝﹣1， ∴x2﹣6x+9＝﹣1+9， ∴（x﹣3）2＝8． 故选：B． 【点睛】 本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 【变式1-1】 2．（2022·湖南岳阳·九年级期末）用配方法将方程变为的形式，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】 方程整理后，利用完全平方公式配方即可求得a、b的值，进而求得a＋b的值． 【详解】 解：方程，变形得：x2−2x＝3， 配方得：x2−2x＋1＝4，即（x−1）2＝4， ∴a＝1，b＝4， ∴a＋b＝5 故答案为：5． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【题型2】公式法解一元二次方程 1．（2022·云南文山·九年级期末）按要求解方程． ．（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【解析】 【分析】 先计算根的判别式，再利用公式法解方程即可． 解： 则 解得： 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法与公式法解一元二次方程”是解本题的关键． 【变式2-1】 2．（2022·山东烟台·八年级期中）已知关于x的方程是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解这个一元二次方程． 【答案】(1)-1 (2)， 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程； （2）根据公式法解一元二次方程即可． (1) 关于x的方程是一元二次方程， 解得 (2) 方程为， 即， ， 解得， 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键． 【题型3】因式分解法解一元二次方程 1．（2022·上海·八年级期末）方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 _____ 【答案】x1＝0，x2＝-1，x3＝1． 【解析】 【分析】 利用因式分解法解方程即可． 【详解】 解：x3﹣x＝0， x（x2﹣1）＝0， x（x+1）（x﹣1）＝0， x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1， 故答案为：x1＝0，x2＝-1，x3＝1． 【点睛】 本题考查了解高次方程，能把解高次方程转化成解低次方程是解此题的关键． 【变式3-1】 2．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法解一元二方程即可； （2）利用公式法直接解方程即可 ． (1) 移项，得， 因式分解，得， 即， ∴或 解得， (2) ， 这里，，， ∴， ∴， ∴， 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键． 【题型4】换元法解一元二次方程 1．（2022·上海嘉定·八年级期中）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于y的整式方程______． 【答案】 【解析】 【分析】 设，则，即原方程变为，去分母即可得解． 【详解】 设， 则原方程变为：， 两边同时乘以4y，即可得：； 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 【变式4-1】 2．（2022·内蒙古包头·一模）若实数x，y满足，则的值为（       ） A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1 【答案】C 【解析】 【分析】 设：，则变为，进而解含a的一元二次方程，即可求出