21.1 一元二次方程（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版） 21.1 一元二次方程 题型导航 ( 一 元 二 次 方 程 ) ( 一元二次方程的定义 ) 题型1 ( 含参数的一元二次方程 ) 题型2 ( 一元二次方程的一般形式 ) 题型3 ( 一元二次方程的解 ) 题型4 题型变式 【题型1】一元二次方程的定义 1．（2020·全国·九年级期中）下列方程一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次方程定义逐项判定即可． 【详解】 解：A、，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、，化简得-10x=4，不是一元二次方程，故此选项不符合题； C、，分母含有未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题； D、，当m=-3时，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题； 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义，只含量有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程． 【变式1-1】 2．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）若关于的方程是一元二次方程，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义得出k−1≠0且|k|＋1＝2，再求出k即可． 【详解】 解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴k−1≠0且|k|＋1＝2， 解得：k＝−1， 故答案为：−1． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 【题型2】含参数的一元二次方程 1．（2022·全国·九年级单元测试）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（       ） A．ax2+bx+c＝0 B．x2-2＝(x-7)2 C．2x+3x-5＝0 D．x2＝-1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义判断． 【详解】 A、当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、x2-2＝(x-7)2整理后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、2x+3x-5＝0整理后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、x2＝-1，是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 【变式2-1】 2．（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】 根据一元二次方程存在的条件，求解即可． 【详解】 解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m－3≠0， 即m≠3， 故答案为：m≠3． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程需满足：整式方程、化简后只含一个未知数且未知数最高次数为2、二次项系数不为0． 【题型3】一元二次方程的一般形式 1．（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）将方程化成的形式，则a，b，c的值分别为（       ） A．3，5，1 B．3，5，-1 C．3，-5，-1 D．3，-5，1 【答案】D 【解析】 【分析】 将一元二次方程化成一般式即可得出结论． 【详解】 解：可化为， ∴a=3，b=-5，c=1． 故选：D． 【点睛】 本题考查一元二次方程的一般式，熟练掌握其形式是解决问题的关键． 【变式3-1】 2．（2022·上海·八年级专题练习）已知关于x的方程2x2+mx﹣1＝0是二项方程，那么m＝____． 【答案】0 【解析】 【分析】 根据方程的项数，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 m＝0． 故答案为：0． 【点睛】 本题考查了一元二次方程，利用方程的项数得出方程不含一次项是解题关键． 【题型4】一元二次方程的解 1．（2022·甘肃平凉·二模）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】C 【解析】 【分析】 根据方程的根求得，再将代数式变形为即可解答； 【详解】 解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴代数式==， 故选： C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根，代数式求值