专项卷2 线段的垂直平分线与角平分线真题归类复习-2021-2022学年八年级下册初二数学【名校课堂·本地期末卷】山西专用（北师大版）

本士期末卷 专项卷2 的周长为22cm,求△AMN的周长. 山西S八下 线段的垂直平分线与角平分线真题归类复习 考点1线段的垂直平分线 1.(2018·太原期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB边于点D,交AC边于 考点2角平分线 点E.若BE平分∠ABC,则∠A的度数为 6.(2020·太原期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BD平分∠ABC交AC边于点 D.若CD=3,则AD的长为 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(2019·吕梁交城县期中)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长 第6题图 第7题图 分别为18cm和12cm.则线段AE的长为 cm. 7.(2020·运城盐湖区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平 3.(2020·运城盐湖区期末)如图，A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修 分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 () 8.(2020·晋中平遥县期未)如图，已知△ABC.利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保 A.△ABC三条中线的交点处 B.△ABC三条角平分线的交点处 留作图痕迹)，并回答问题， C.△ABC三条高的交点处 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 (1)作∠ABC的平分线，交AC于点D; 4.(2020·太原期末)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于 (2)作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE,DF: 点E,AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则∠EAG的度数为() (3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形. A.15 B.20° C.25 D.309 5.(2020·吕梁孝义市期未)阅读下列材料，并完成任务 三角形的外心 定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心 如图1，直线11，l2,l分别是边AB,BC,AC的垂直平分线. 9.(2019·吕梁交城县期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD,CE是角平分线， 求证：直线l1,2,l3相交于一点. AD与CE相交于点F,FMLAB,FN⊥BC,垂足分别为M,N.求证：FE=FD. 证明：如图2，设1，l2相交于点O,分别连接OA,OB,OC. .11是AB的垂直平分线，∴.OA=OB.(依据1) :L2是BC的垂直平分线，∴.OB=OC..OA=OC.(依据2) ,13是AC的垂直平分线，∴.点O在l3上.（依据3） ∴.直线l1,2,l相交于一点. (1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？ (2)如图3，直线11，l2分别是AB,AC的垂直平分线，直线11，l2相交于点O,点O是△ABC的外 心，l1交BC于点M,l2交BC于点N,分别连接AM,AN,OA,OB,OC.若OA=6cm,△OBC 专项卷2第1页共2页 专项卷2第2页共2页 专项卷223.解：(1)证明：，BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,,∴.BC =BD+CD.∴.△BDC为直角三角形 (2)设AB=xcm,,'△ABC是等腰三角形，.AB=AC xcm.AC=AD+CD,∴.x2=(x-5)2+12.解得x= 9.·△ABC的周长=2AB+BC=2×169+13= 10 10 234 5 (cm). 9.证明：过点F作FG⊥AC于点G,:AD平分∠BAC,FM⊥ 专项卷2线段的垂直平分线 AB,FG⊥AC,.FM=FG.同理可证FN=FG.∴.FM= 与角平分线真题归类复习 FN.:∠B=60°，∠ACB=90°，.∠BAC=30°.：AD平分 ∠BAC,.∠BAD=∠CAD=15.:CE平分∠ACB, 1.36°2.33.D ∠ACE=∠BCE=45..∠FEM=∠BAC+∠ECA=75°， 4.B 【答案详解】，AB边的垂直平分线交AB于点D,AC边的 ∠FDN=90°-∠DAC=75°.∴.∠FEM=∠FDN.在 M∠DNF=∠EMF, 垂直平分线交AC于点F,.AG=CG,AE=BE.∴∠C= ∠CAG,∠B=∠BAE..∠BAE+∠CAG=∠B+∠C= △DNF和△EMF中，J∠NDF=∠MEF,∴.△DNF≌ NF-=MF, 180°-∠BAC=100°..∠EAG=∠BAE+∠CAG- ∠BAC=100°-80°=20°.故选：B. △EMF(AAS)..FE=FD. 5.解：(1)依据1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端