第4章 第1讲 导数的概念及运算-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第1讲　导数的概念及运算 第四章　导数及其应用 1 基础知识整合 PART ONE P(x0，f(x0)) y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 0 cosx －sinx axln a ex cf′(x) yu′·ux′ y对u u对x 4．两类切线问题的区别 (1)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点． (2)“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点，而直线与二次曲线相切只有一个公共点． 答案 解析 2．某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为(　　) A．9.1米/秒 B．6.75米/秒 C．3.1米/秒 D．2.75米/秒 解析　因为h′(t)＝－9.8t＋8，所以h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1，所以此运动员在0.5秒时的瞬时速度为3.1米/秒． 答案 解析 答案　－2 答案 解析 4．(2021·武汉检测)设f(x)＝ln (3－2x)＋cos2x，则f′(0)＝________. 答案 解析 答案　5x－y＋2＝0 答案 解析 6．曲线y＝sinx＋ex在x＝0处的切线过点(m,0)，则m＝________. 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 答案 考向一　导数的概念及基本运算 解析 答案 解析 解 解 导数的运算方法 (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导． (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导． (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导． (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导． (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． (6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导． 　 1. (2021·江西九江统考)f(x)＝x(2020＋ln x)，若f′(x0)＝2021，则x0＝(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e 答案 解析 解 解 多角度探究突破 角度　　导数与函数图象 例2　(1)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，下列数值排序正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 答案 考向二　导数的几何意义 解析　因为f′(3)，f(3)－f(2)，f′(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)． 解析 答案　－2 (2)(2022·济南检测)曲线y＝f(x)在点P(－1，f(－1))处的切线l如图所示，则f′(－1)＋f(－1)＝________. 答案 解析 解析　由导函数图象可知两函数的图象在x0处的切线斜率相等，故选D. 3．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　) 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　(0,0) (2)(2021·贵阳模拟)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，且函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＝0垂直，则切点P(x0，f(x0))的坐标为________. 答案 解析 求切点坐标的方法 已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，然后让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标． 答案　(e，e) 5. 若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为________. 答案 解析 角度　　求切线的方程 例4　(1)(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 解析　∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝ －2，∴所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选B. 答