第4章 第3讲 导数与函数的极值、最值-【金版教程】2023高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，新高考题型版）

第3讲　导数与函数的极值、最值 第四章　导数及其应用 1 基础知识整合 PART ONE 都小 f′(x)<0 f′(x)＞0 都大 f′(x)＞0 f ′(x)＜0 连续不断 极值 端点处的函数值f(a)，f(b) 最大 最小 1．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 2．若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则该极值点一定是函数的最值点． 3．极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值． 1．(2021·衡水模拟)下列四个函数中，在x＝0处取得极值的是(　　) ①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝|x|；④y＝2x. A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 解析　①y′＝3x2≥0恒成立，所以函数在R上单调递增，无极值点．②y′＝2x，当x>0时，函数单调递增；当x<0时，函数单调递减，且y′|x＝0＝0，②符合．③结合该函数图象可知函数在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减，③符合．④y＝2x在R上单调递增，无极值点．故选B. 答案 解析 2．设函数f(x)＝xex，则(　　) A．1为f(x)的极大值点 B．1为f(x)的极小值点 C．－1为f(x)的极大值点 D．－1为f(x)的极小值点 解析　f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex.令f′(x)＝0，则x＝－1.当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，所以－1为f(x)的极小值点． 答案 解析 3．函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　　) A．1－e B．－1 C．－e D．0 答案 解析 答案 解析 答案　4 解析　f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，3]时，f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4. 答案 解析 答案 解析 2 核心考向突破 PART TWO 多角度探究突破 例1　(2021·南昌摸底考试)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 答案 考向一　导数与函数的极值 解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2<x<1时，f′(x)<0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．故选D. 解析 由图象判断函数y＝f(x)的极值要抓住的两点 (1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点． (2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．两者结合可得极值点． 1.(多选)(2021·石家庄检测)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则(　　) A．－3是函数y＝f(x)的极值点 B．－1是函数y＝f(x)的极小值点 C．y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增 D．－2是函数y＝f(x)的极大值点 答案 解析　由函数y＝f′(x)的图象可知，f′(－3)＝0，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)<0，当x∈(－3,1)时，f′(x)≥0，所以函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3,1)上单调递增，故C正确；－3是函数y＝f(x)的极小值点，故A正确；因为函数y＝f(x)在(－3,1)上单调递增，所以－1不是函数y＝f(x)的极小值点，－2也不是函数y＝f(x)的极大值点，故B，D错误．故选AC． 解析 答案 解析 答案 解析 运用导数求函数f(x)极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧导数值的符号；(5)求出极值． 2. 若函数f(x)＝(1－x)(x2＋ax＋b)的图象关于点(－2,0)对称，x1，x2分别是f(x)的极大值点与极小值点，则x2－x1＝________.