2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷05（含答案解析）

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷05 一、单选题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 1．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足（i是虚数单位），则（       ） A． B． C．3 D．5 3．已知向量，“”是“”的（       ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（       ） A． B． C． D． 6．关于函数，描述不正确的是（       ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上是增函数 D．的图像关于原点对称 7．已知，，，则正数，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 8．将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 A． B． C． D． 9．若，则（       ） A． B． C．-3 D．3 10．设D是所在平面内一点，，则（       ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（       ） A． B． C． D． 12．如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（       ）． A． B． C． D． 13．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ） A．频率分布直方图中a的值为0.012 B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为110 14．已知向量，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 15．已知 x，y＞0，当x+y＝2时，求的最小值（       ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题3分，共9分) 16．已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（       ） A． B． C．0 D．1 17．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（       ） A．，，是两两互斥的事件 B．事件与事件B相互独立 C． D． 18．已知二次函数，若对任意，则（       ） A．当时，恒成立 B．当时，恒成立 C．使得成立 D．对任意，，均有恒成立 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分) 19．已知函数是奇函数，则__________. 20．已知复数，则＝________． 21．某校举行篮球比赛，甲、乙两班各出5名运动员（3男2女）进行比赛，为增加趣味性，下半场从两班各抽取两人交换队伍后进行比赛，则下半场从乙班抽取一名运动员为女生的概率是_________． 22．如图，在边长为4的正三角形，E为边的中点，过E作于D．把沿翻折至的位置，连接．翻折过程中，其中正确的结论是_________ ①；②存在某个位置，使； ③若，则的长是定值；④若，则四面体的体积最大值为 三、解答题(本大题共3小题，共31分) 23．设函数. (1)求函数单调递减区间； (2)求函数在区间上的最值. 24．如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，，，，，O为四边形对角线的交点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 25．已知函数（a＞0，且a≠1） (1)已知f（4a）=4，若函数在上有零点，求的最小值 (2)若函数 ，对于 恒成立，求a的取值范围. 答案与解析 1．B 【解析】 【分析】 求得解. 【详解】 解：图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B 2．B 【解析】 【分析】 根据复数的相等再结合共轭复数的概念求得，再求模即可. 【详解】 设，则，所以，，所以，所以． 故选：B． 3．C 【解析】 【分析】 根据向量的平方即模长的平方，结合充要条件的概念即可得结果. 【详解】 ，故“”是“”的充要条件， 故选：C. 4．C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质即可求解.