8.6.3面面垂直的性质（课件）-2021-2022学年高一数学必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直(第二课时) 面面垂直的性质 1.掌握平面与平面垂直的性质定理（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题（难点） 3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 平面与平面垂直的判定定理： 符号语言: 前面，我们利用线面垂直，得到了判定面面垂直的方法.下面我们研究面面垂直的性质，也就是如果已知面面垂直，能推出哪些结论呢? 如图，设α⊥β，α∩β=a. 则β 内任意一条直线b 与a 有什么位置关系？相应地，b 与α 有什么位置关系？ 显然，当b∥a 时，b∥α； 当b 与a 相交时，b 与α 也相交； 那当b 与a 垂直时呢？ 平面与平面垂直的性质 当b⊥a 时，如图，设b 与a 的交点为A，过点A在α内作直线c⊥a，则直线b，c所成角就是二面角α-a-β 的平面角. 由α⊥β 知，b⊥c，又因为b⊥a，a 和c 是α 内两条相交直线，所以b⊥α . 面面垂直的性质 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 符号语言: 作用：①它能判定线面垂直. ② 它能在一个平面内作与另一个平面垂直的垂线. 面面垂直 线面垂直 例1.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC，D为AC中点，侧面PAC⊥底面ABC，求证：BD⊥平面PAC. 利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点： (1)两个平面垂直； (2)直线必须在其中一个平面内； (3)直线必须垂直于它们的交线. 1.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，AD⊥PB，求证：BC⊥平面PAB. 1.判断下列命题是否正确 (1)如果平面α⊥平面β，那么平面α 内所有直线都垂直于平面β. (2)如果平面α⊥平面β，那么平面α 内一定存在直线平行于平面β. (3)如果平面α不垂直于平面β，那么平面α 内一定不存在直线垂直于平面β. 2.判断下列命题是否正确 (1)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直. (2)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行. (3)过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直. (4)过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行. (5)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 1.平面