8.6.3面面垂直的判定（课件）-2021-2022学年高一数学必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直(第一课时) 面面垂直的判定 1.正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念 2.掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用 (重点) 3.体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用 (难点) 在研究直线与平面的位置关系时，我们知道线面角可以刻画直线与平面的位置关系，线面垂直等价于线面角为直角. 类似地，我们可以引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直. 二面角的定义 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 棱为AB，面为α，β的二面角记作二面角α-AB-β. 有时候为了方便，也可在α，β内分别取点P，Q，将这个二面角记作P-AB-Q.如果棱记作l，那么这个二面角也记作α-l-β 或P-l-Q. 二面角的表示法 如图，在二面角的棱l 上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α 和β 内分别作垂直于棱l 的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. 二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角α 的取值范围是 . 平面角的大小与棱上点的选取无关 面面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α 与β 垂直，记作α⊥ β . 如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直. 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们来研究平面与平面垂直的判定.如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面. 这种方法说明了什么道理？ 平面与平面垂直的判定定理 这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直. 线面垂直 面面垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 面面垂直的判定 符号语言: 例1.如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 证明平面