8.6.2线面垂直的性质（课件）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直(第二课时) 线面垂直的性质 1.掌握直线与平面垂直的性质定理；(重点) 2.能运用性质定理解决一些简单问题；(难点) 3.了解直线与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系. 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直的判定定理： m n P 符号语言： 前面，我们利用线线垂直，得到了判定线面垂直的方法.下面我们研究线面垂直的性质，也就是如果已知线面垂直，能推出哪些结论呢? 根据线面垂直的定义，我们可以得到：若直线与平面垂直，则这条直线与平面内所有直线都垂直. 即由线面垂直可以得到线线垂直.那除了这个性质以外还有没有其它的性质呢？ 联想到在平面内我们有：垂直于同一条直线的两条直线平行.在空间中是否有类似的性质呢？ 思考：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ 平面与平面平行的性质 c β 如图，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么，直线a，b一定平行吗？ b’ . O 反证法 a b a b α 反证法的步骤 证明：假设a与b不平行. 记直线b和α的交点为O,则可过O作b′∥a. 直线b与b′ 确定平面β， 设α∩β =c ∵a⊥α，b⊥α ∴a⊥c，b⊥c， 又∵b′∥a， ∴b′⊥c. 这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直直线c, 这不可能! ∴a∥b. 1.否定结论 2.正确推理 3.导出矛盾肯定结论 垂直于同一个平面的两条直线平行. 作用：判断线线平行 线面垂直 线线平行 线面垂直的性质定理 符号语言： 例1 如图，已知 ， 于点A， 于点B， ， . 求证：a∥l. 1．直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们． 2．当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化． 1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AB、A1C上的点，且MN⊥平面A1DC．求证：MN∥AD1. 空间中的距离 1.点到面