8.6.2线面垂直的判定（课件）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直(第一课时) 线面垂直的判定 1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点） 2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用.（难点） 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题，进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系. 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多认识.比如，旗杆与底面的位置关系，如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在底面的影子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？ A B α 直线和平面垂直的定义 C 1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直. 2.旗杆AB所在直线与地面内任意一条直线都垂直. B1 C1  直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直.记作l⊥α.  l 平面α的垂线 直线l 的垂面 P 垂足 直线和平面垂直的画法 α P 画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直. l ①直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ② 等价于对任意的直线 ，都有 . ③ 可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 想要得到线面垂直的判定定理，根据线面垂直的定义可知： 直线与平面垂直 直线垂直于平面内任意一条直线 直线与平面垂直的判定 从而可以得到： 如果直线与平面垂直，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线；反过来，如果直线垂直于平面内任意一条直线,那么这条直线与平面垂直. 这样我们就把线面垂直的问题转化成了线线垂直的问题. 如何判定一条直线垂直于平面内任意一条直线呢? X3 (X) - 有同学可能会说了 ：我把其中一个平面内的所有直线都拿出来和另一个平面对比一下，证明他们是平行关系，这不就行了吗 显然是不可以的. 根据基本事实的推论，我们知道，两条平行或相交直线即可确定一个平面，由此可以想到：如果一条直线垂直于平面内两条平行或相交直线，是否就能使这条直线垂直于平面呢？ 如图，AD∥BC，A′B⊥BC，A′B