8.6.1直线与直线垂直（课件）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直 1.掌握异面直线所成角定义； 2.掌握求两异面直线所成角的方法； （难点） 3.能判断两直线垂直. 我们知道，空间两条直线的位置关系有三种 ：平行直线、相交直线和异面直线.在初中我们已经研究了平行直线和相交直线.本节我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系. 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ O 异面直线所成角 我们可以用异面直线所成角来刻画两条异面直线的位置关系. 如图所示，a、b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作 a、b的平行线 a′和 b′，则这两条线所成的锐角θ(或直角)，称为异面直线a，b所成的角. a b a′ b′ O θ a′ 注：(1)若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b. (2)当两条直线a，b互相平行时，我们规定它们所成的角为0°.所以空间两条直线所成角α 的取值范围是 . 例1 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′. (1)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？ (2)求直线BA′和CC′所成角的大小. (3)求直线BA′和AC所成角的大小. 1.判断: (1)平行于同一直线的两条直线平行. (2)垂直于同一直线的两条直线平行. (3)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. (4)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. (5)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直. (6)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. 2.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中， ， ，求： (1)直线BC和A′C′所成角的大小； (2)直线AA′和BC′所成角的大小. 3.如图，在正三棱柱ABC－A′B′C′中，D为棱AC的中点， ，求证：BD⊥AC′. 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 异面直线的求法: 一作(找)二证三求 $