8.5.3面面平行的性质（课件）-2021-2022学年高一数学必修第二册

8.5.3 平面与平面平行(第二课时) 面面平行的性质 1.理解掌握平面与平面平行的性质定理;（重点） 2.掌握平面与平面平行的性质定理的应用.（难点） 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系能相互转化. 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号语言： 平面与平面平行的判定定理： 前面，我们利用线面平行，得到了判定面面平行的方法，即得到了面面平行的充分条件.反过来，如果已知两个平面平行，能推出哪些结论呢? 这就是要研究平面与平面平行的性质，也就是研究平面与平面平行的必要条件. 思考：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线有怎样的位置关系？ 平面与平面平行的性质 平行或异面 思考：如果平面α 与平面β 平行，平面γ 与平面α，平面β 分别相交于直线a，b，那么直线a、b的位置关系如何？ 如图，已知α∥β，α∩γ = a，β∩γ = b. 求证：a∥b. 平面和平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 面面平行 线线平行 符号语言： 面面平行 线线平行 作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据. 平面与平面平行的性质定理的认识 关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线. 三种平行关系的转化 线 线 平 行 线 面 平 行 面 面 平 行 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行定义 面面平行性质 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α， C∈α，B∈β，D∈β， 求证:AB=CD 分析：结合图形，将原题改写成数学符号语言再证明. 证明：过平行线AB，CD作平面γ， 则 又∵ 又∵ 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 1.两个平面平行具有如下的结论 (1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线∥线 面∥面 线∥面 2.各种平行之间的转化关系 1.如图，在四棱柱