8.5.3面面平行的判定（课件）-2021-2022学年高一数学必修第二册

8.5.3 平面与平面平行(第一课时) 面面平行的判定 1.通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理； 2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用;（重点、难点） 3.培养观察能力和空间想象能力； 4.了解空间与平面互相转换的数学思想. 想要得到面面平行的判定定理，根据面面平行的定义可知： 两平面平行 两平面没有公共点 平面与平面平行的判定 从而可以得到： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行；反过来，如果一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行. 这样我们就把面面平行的问题转化成了线面平行的问题. 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢? X3 (X) - 有同学可能会说了 ：我把其中一个平面内的所有直线都拿出来和另一个平面对比一下，证明他们是平行关系，这不就行了吗 显然是不可以的. 根据基本事实的推论，我们知道，两条平行或相交直线即可确定一个平面，由此可以想到：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行呢？ 思考1：一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面平行吗？ 如图，AA′∥EF，AA′∥平面BCC′B′，EF∥平面BCC′B′，但平面ABB′A′与平面BCC′B′不平行. 思考2：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面平行吗？ 如图，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行. 由线面平行的判定定理可知，这两条相交直线都与平面A′B′C′D′平行. 此时平面ABCD∥平面A′B′C′D′. 符号语言： 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 线面平行 面面平行 作用：判定面面平行 例1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD. 1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面. 2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. 1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是A1B1，A1D1，B1