8.5.2线面平行的判定（课件）-2021-2022学年高一数学必修第二册

8.5.2 直线与平面平行(第一课时) 线面平行的判定 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；(重点、难点) 2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 3.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种? 2.如何判断直线和平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 直线与平面平行的判定 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能抽象概括出几何图形吗？ 直线与平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 证明：设直线a 与b 确定的平面为β， 则α∩β = b， 若a 与α 相交，则交点必落在α 与β 的交线，即直线b 上， 则a 与b 相交，这与a∥b矛盾， 故a 与α 没有交点，即a∥α. 用符号语言可概括为： 定理中的三个条件： 线线平行线面平行 ① a 在平面 α 外，即 ； ② b 在平面 α 内，即 ； ③ a与 b 平行，即 . 作用：判定线面平行 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点． 求证：EF∥平面BCD． 分析：先写出已知，求证.再结合图形证明. 证明：连接BD. ∵AE = EB，AF = FD, ∴EF//BD EF 平面BCD BD 平面BCD EF//平面BCD. 1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”； 3.运用定理的关键是找平行线，找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，证明BD1∥平面AEC． 对判定定理的再认识 ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可