8.5.1直线与直线的平行（课件）-2021-2022学年高一数学必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线的平行 1.了解空间直线平行的传递性，即基本事实4；(重点) 2.理解掌握等角定理. 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.本节我们研究空间中直线与直线的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质. 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？ 直线与直线平行 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC∥AB，A'B'∥AB. 那么DC与A'B'平行吗？ 可以发现，DC∥A'B'. 基本事实4给出了判断空间两条直线平行的依据. 基本事实4也叫做平行的传递性，用符号可表示为： 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行． 根据上面的示例，我们知道空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质. 我们把它作为基本事实： 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 5 空间四边形： 如图，顺次连接不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD. C A B D 相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线. 例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴四边形EFGH是一个平行四边形. 证明： 连接BD 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢? 思考：在平行六面体中，如图，∠ABC与∠A′B′C′、∠ABC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 等角定理 可以得到∠ABC =∠A′B′C′， ∠ABC +∠B′A′D′ = π . 根据上面的示例，我们可以得到下面的定理： 等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个