8.3简单几何体的表面积与体积（课件）-2021-2022学年高一数学必修第二册

8.3 简单几何体的表面积与体积 1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法.（重点） 2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.（难点） 3.掌握球的体积、表面积公式，会用球的表面积、体积公式解决相关问题. 几何体表面积 展开图 平面图形面积 在初中已经学过了正方体的表面积，以及它的展开图，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？ 棱柱、棱椎、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和． 例1.如图，四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积. 我们以前已经学习过正方体、长方体的体积公式，它们分别是 (a 是正方体的棱长) (a，b，c分是长方体的长、宽、高) 一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积是 棱柱、棱椎、棱台的体积 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，如果棱锥的底面积为S，高为h，那么棱锥的体积为 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高. 圆柱的侧面展开图是矩形 圆柱、圆椎、圆台的表面积和体积 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 7 圆锥的侧面展开图是扇形 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 8 圆台的侧面展开图是扇环 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 9 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r′＝ r 上底扩大 r′＝ 0 上底缩小 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 10 S′，S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积， h 为锥体高 S为底面面积， h为柱体高 柱体、锥体、台体的体积公式