8.2立体图形的直观图（课件）-2021-2022学年高一数学必修第二册

8.2 立体图形的直观图 1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义. 2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤. 3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.（重点） 4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图.（难点） 左图的斑马线为什么会有立体的感觉？ 如何把立体图形画在纸上？ 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 在初中，我们已经学习过投影.一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形.利用平行投影，人们获得了画直观图 的斜二测画法． 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 投影规律 斜二测画法 利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′ 轴与y′ 轴，两轴相交于点O′，且使 (或135°)，它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x′ 轴或y′ 轴的线段. (3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图 中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，在直 观图中长度为原来的一半. 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.如下图， A′B′C′D′ 就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形ABCD的直观图.其中横向线段 ， ；纵向线段 ， ； .这与我们的