8.2 立体图形的直观图 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 课题 立体图形的直观图 教学目标 1. 了解“斜二测画法”的概念以及掌握斜二测画法的步骤； 2.会用斜二测画法画出一些平面图形和空间图形； 3.通过对立体图形的直观图的学习，培养学生数学抽象、数学运算、直观想象等数学素养。 教学内容 教学重点： 1. 用斜二测画法画空间几何体的直观图。 教学难点： 1.用斜二测画法画空间几何体的直观图。 2.养成规范画法的技能和习惯。 教学过程 1、 创设情境、导入新课 这些几何体给人以立体的感觉，怎样将这种立体感画在纸上或黑板上呢？也就是说如何用平面图形来表示立体图形呢？ 2、 讲授新课 （1） 直观图 1.定义:观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 2.本质:把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示. 3.立体图形的形状与其直观图往往不完全一样. 4.立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. （二）斜二侧画法 1.观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子不再是长方形而是平行四边形。正是利用这种平行投影，人们获得了画直观图的方法：斜二测画法。 “斜”是指把直角坐标系xoy变为斜坐标系x′O′y′，并使 ∠x′O′y′=45°（或135°）. “二测”是指画直观图时，已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半。简称为“横不变，纵减半”. 2.斜二测画法的步骤 (1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′=45°（或135°),它们确定的平面表示水平面. (2)画线:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行与x′轴或y′轴的线段. (3)取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半. 3.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （1）画法：1.如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图（2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使. 2.在图（2）中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于BC；再以为中点，画平行于轴，并且等于FE. 3.连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图（图（3））. 规律分析：（1）已知图形中平行的线段，在直观图中仍然平行。 （2） 已知图形中的角在直观图中依然是角。 （3） 已知图形中相等的线段或角，在直观图中却不一定相等。 小结：画轴——取点——连线成图 思考：作图的关键是什么？（确定多边形顶点的位置） 水平放置的平面图形的直观图的画法技巧： 1.充分考虑图形的特征，选取恰当的坐标系，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点。 2.画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。 （2）牛刀小试 用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图． （3）圆的直观图 除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来像椭圆。因此一般用椭圆作为圆的直观图。实际画图时常用椭圆模板。 4.用斜二测画法画立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都相同。其他同平面图形的画法。 （1）画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图？ 1.画轴。画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°∠xoz=90°。 2.画底面。在x轴上取线段AB，使AB=4cm；在y轴上取线段AD，AD=1.5cm，过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，交点为C，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。 3.画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA1,BB1，CC1,DD1. 4.成图。顺次连接A1, B1 ,C1, D1,并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线)，就可得到长方体的直观图。 小结：画轴——画底面——画侧棱——连线成图 （2） 牛刀小试 画一个底面边长为3cm,高为4cm的正三棱柱的直观图。 5.已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图？ 对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴儿确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性. 对于生活中的一些简单组合体，例如蒙古包，如何作其直观图？同学们一起来了解一下。 先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图。 画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图. 3、 课堂小结 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤： 画轴取轴——取点——连线成图 口诀：横不变纵减半，平行性不变 2.空间几何体直观图斜二测画法步骤： 画轴——画底面——画侧棱——连线成图 口诀：横竖不变纵减半，平行性不变 4、 布置作业 1.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图。 2.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图。 3.(1)已知等边三角形的边长为4 ,则用斜二测画法画出的水平放置的直观图的面积为______。 (2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边 长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______。 学科网（北京）股份有限公司 $$