必考点03 空间直线、平面的垂直-【对点变式题】2021-2022学年高一数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019必修第二册）

必考点03 空间直线、平面的垂直 题型一 线面垂直的判定与性质 例题1（2022·浙江温州市·瑞安中学）已知两条不重合的直线和两个不同的平面，则下列命题不正确是（ ） A．若,则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例题2 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为D1D的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1O⊥AP. 【解题技巧提炼】 看个性 证明线面垂直的问题. (1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质． (2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想. 证明线线垂直的问题. 证明线线垂直的基本方法：[口诀记忆] 线线垂直证法多， 常用线面垂直作， 异面直线计算角． (1)证明一条直线垂直于经 过另一直线的平面，称之为 线面垂直法． (2)计算两条直线所成角等于 90°，称之为计算角度法 找共性 证明直线与平面垂直与利用线面垂直的性质证明线线垂直的通法是线面垂直的判定定理的应用，其思维流程为： 题型二 面面垂直的判定与性质 例题1如图，在四棱锥P­ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证： (1)CE∥平面PAD； (2)平面EFG⊥平面EMN. 【解题技巧提炼】 1．面面垂直判定的2种方法与1个转化 (1)2种方法： ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)． (2)1个转化： 在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直． 2．面面垂直性质的应用 (1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”． (2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面． 题型三 垂直关系中的探索性问题 例题1如图，在三棱台ABC­DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC. (1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a； (2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由． 【解题技巧提炼】 (1)对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设． (2)对于探索性问题用向量法比较容易入手，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在． 题型四 线面角与二面角 例题1正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 【例2】如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为.则与平面所成的角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1.线面角是直线与平面所成的角即直线在平面上的投影与直线所成的角，需要借助于投影，垂线勾股定理解三角形 2.二面角是平面与平面所成的角，需要对两个平面的交线上做垂线，则垂线之间的夹角为二面角，需要注意角度取值范围. 题型一 线面垂直的判定与性质 1．（2022·深圳科学高中高一）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论中错误的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 3．[创新题型]如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F在BB1上． (1)求证：C1D⊥平面AA1B1B； (2)在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论． ①F为BB1的中点；②AB1＝；③AA1＝. 题型二 面面垂直的判定与性质 1.如图，在四面体P­ABC 中，PA＝PC＝AB＝BC＝5，AC＝6，PB＝4，线段AC，PA的中点分别为O，Q. (1)求证：平面PAC⊥平面ABC； (2)求四面体P­OBQ的体积． 2.如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F分别是CD，PC的中点．求证： (1)BE∥平面PAD； (2)平面BEF⊥平