必考点02 直线与平面平行-【对点变式题】2021-2022学年高一数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019必修第二册）

必考点02 直线与平面平行 题型一 直线与平面平行的判定与性质 例题1在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1. (1)证明：EF∥平面PDC； (2)求点F到平面PDC的距离. 例题2如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，E，F分别是棱DD1，C1D1的中点. (1)求三棱锥B1－A1BE的体积； (2)试判断直线B1F与平面A1BE是否平行，如果平行，请在平面A1BE上作出与B1F平行的直线，并说明理由. 【解题技巧提炼】 1.利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线. 2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反. 题型二 异面直线所成的角 例题1（2021·湖北华中师大一附中高三模拟）在三棱锥中，，，平面，，是线段的中点，则异面直线和所成的角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，将三棱锥还原成长方体, 取的中点，又因为E为AC的中点，则， 所以异面直线和所成的角即直线和所成的夹角，设所成角为，则. 由勾股定理，，则， ， 连接，则， 所以， 在中，由余弦定理可得， 所以，，所以直线和所成的夹角为. 故选：C. 【解题技巧提炼】 （1）平移其中一条或两条使其相交。 （2）连接端点，使角在一个三角形中。（或者平行四边形等可以轻易求出角与角关系的基本平面几何形中） （3）计算三条边长，用余弦定理或正弦定理计算余弦值。 （4）若余弦值为负，则取其相反数。 题型三 面面品行的判定与性质 例题1如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 例题2在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 【解题技巧提炼】 1.判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行). 2.面面平行条件的应用 (1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行. (2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行. 提醒　利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线. 题型一 直线与平面平行的判定与性质 1．（2021·山东济南市·济南一中高三期中）设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ） A．，则 B．是两条异面直线，若则 C．若，则 D．若则 2．(2020·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. 求证：(1)EF∥平面ABC； (2)AD⊥AC. 题型二 异面直线所成的角 1.（2021·长丰县凤麟中学高三期中）如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是的中点.由以下论断： ①与是异面直线； ②平面； ③与为异面直线，且； ④平面． 则这些论断正确的序号是（ ） A．③ B．③④ C．①②③ D．②③④ 2.已知ABCD－A1B1C1D1是正方体，则异面直线A1C1与B1C所成角为 ． 题型三 直线与平面平行 1. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝2AD＝4，侧面PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面PAD. (1)确定点E，F的位置，并说明理由； (2)求三棱锥F－DCE的体积. 2. （2021·山东济南市·济南一中高三期中）设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ） A．，则 B．是两条异面直线，若则 C．若，则 D．若则 一、单选题 1．已知直线m，n，平面α，β，若α//β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是（       ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 2．已知空间中有五个点，如果点在同一个平面内，点在同一个平面内，那么这五个点（       ） A．一定共面 B．不一定共面 C．一定不共面 D．以上都不对 3．在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（       ） A． B． C． D． 4．已知直线、、与