必考点06 概率-【对点变式题】2021-2022学年高一数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019必修第二册）

必考点06 用样本估计总体 题型一 互斥事件、对立事件与相互独立事件 例题1(1)袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是(　　) A.A与B，A与C均相互独立 B.A与B相互独立，A与C互斥 C.A与B，A与C均互斥 D.A与B互斥，A与C相互独立 (2)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是(　　) A.① B.②④ C.③ D.①③ 【解题技巧提炼】 事件间的关系的判断方法 (1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系. (2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本方法.判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断. (3)判断两事件是否相互独立，有两种方法：①直接法；②看P(AB)与P(A)·P(B)是否相等，若相等，则A，B相互独立，否则不相互独立. 题型二 古典概型 例题1袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率. (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球. 【解题技巧提炼】 在古典概型中，计算概率的关键是准确找到样本点的数目，这就需要我们能够熟练运用图表和树状图，把样本点一一列出.而有许多试验，它们的可能结果非常多，以至于我们不可能将所有结果全部列出，这时我们不妨找找其规律，算出样本点的数目. 题型三 相互独立事件概率的计算 例题1某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响. (1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第二轮考核的概率. 【解题技巧提炼】 解此类题的步骤如下 (1)标记事件. (2)判断事件的独立性. (3)分清所涉及的事件及事件状态(互斥还是对立). (4)套用公式. 题型四 随机事件的频率与概率 例题1改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额 支付方式　　　　 不大于2 000元 大于2 000元 仅使用A 27人 3人 仅使用B 24人 1人 (1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率； (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由． 【解题技巧提炼】 1．概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值． 2．随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率． 题型一 互斥事件、对立事件与相互独立事件 1.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　) A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡 2.下列事件A，B是相互独立事件的是(　　) A.一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面” B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子，A表示“掷出点数为奇数”，B表示“掷出点数为偶数” D.有一个灯泡，A表示“灯泡能用1 000小时”，B表示“灯泡能用2 000小时” 题型二 古典概型 1.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，