精品解析：海南华侨中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题

2023届高二下学期第二次阶段性考试数学试题 注意事项： 1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第I卷 选择题 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效） 1. 等差数列中，已知，，则公差等于 A. 3 B. -6 C. 4 D. -3 2. 李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定（即单位时间内倒入的饮料量相同），那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 4. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（　　） A. B. C. 10 D. 0 5. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A. 168种 B. 240种 C. 264种 D. 336种 6. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 7. 已知函数，若对任意的，，且，都有，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是首项为，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有，成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等比数列{}中，满足，，则（ ） A. 数列{}是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列{}中，仍成等比数列 10. 下列命题中是真命题有（ ） A. 若，则是函数的极值点； B. 函数的切线与函数图象可以有两个公共点； C. 函数在处的忉线方程为，则 D. 函数，，则的单调递增区间是． 11. 身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与C同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有种站法 12. (多选题)已知定义在上的函数f(x)的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ） A B. C D. 第II卷 三．填空题（本大题共4小題，每小题5分，共20分；请把答案填在答题卷中指定的位置） 13. 已知二项式，则展开式中的系数为________； 14. 某产品长度合格的概率为，质量合格的概率为，长度、质量都合格的概率为，任取一件产品，已知其质量合格，则它的长度也合格的概率为________； 15. 若，，则________；________； 16. 若函数存在零点，则a的取值范围为___________. 四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某课外活动小组共10位同学，利用假期参加义工活动，其中有3位同学参加一次义工活动，有3人参加两次义工活动，剩下4位同学参加三次义工活动，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列． 18. 已知数列的首项，前n项和为，且满足． （1）求及； （2）若满足，求的最大值． 19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答：①；②；③的面积为，已知的内角A，，的对边分别为，，，且________． （1）求； （2）若为中点，且，，求，． 20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）若，满足， ①求的值； ②求二面角的余弦值. 21. 已知函数. （1）求的最大值； （