精品解析：广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021～2022学年度第一学期高二级期中考试 数学科问卷 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线：与互相平行，且过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 5. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中运算的结果为向量的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 经过圆的圆心，且和直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C D. 7. 如图，在正方体中，M、N分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，动圆与直线相切，则面积最大的圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. （多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 11. 已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是（ ） A. B. C. D. 12. 设椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. |PF1|＋|PF2|＝2 B. 离心率e＝ C. △PF1F2面积的最大值为 D. 以线段F1F2为直径的圆与直线相切 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.） 13. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________． 14. 已知长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离为________． 15. 已知P为圆上任意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则面积的最大值是___________． 16. 为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距，村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线． （1）若，求实数a的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 18. 已知点M(0，3)，N(-4，0)及点P(-2，4)； （1）若直线l经过点P且lMN，求直线l的方程； （2）求△MNP的面积. 19. 已知三点在圆C上，直线， （1）求圆C方程; （2）判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长． 20. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 21. 已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切． 求圆M的标准方程； 若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程． 22. 在直角坐标系中，椭圆的焦点分别为，经过且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，． （1）求椭圆M的方程； （2）已知点是椭圆M上位于x轴上方的定点，E，F是椭圆M上的两个动点，直线与直线分别于x轴相交于G、H两点，且，求直线的斜率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度第一学期高二级期中考试 数学科问卷 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率后可求直线的倾斜角. 【详解】直线的斜率为，故其