精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

命学科网 组 2021-2022学年第二学期高一年级数学阶段性诊断问卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 2i 1.复数1+i的共轭复数为 A.I+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点E,F为棱上中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为 () D B B A.90° B.60 C.45 D.30 3.已知AB=(L,cosa),BC=(2,-sina),若A,B,C三点共线，则tana值为() A-2 B_1 2 c D.2 4如图，已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到的直观图为△ABC',若A'B'=1,AC'= 2,则 △ABC的面积为() O P A.3 B.3W2 2 n 5在四边形ABCD中，若AB=DC,且AB-AD=AB+AD,则该四边形-定是() A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 第1页/共5页 可学科网 6非零向量a,b满足d=同=a-,则a与a+方的夹角是() A15° B.30° C.45° D.60° 7.设直三棱柱ABC-4BC的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是20W5,AB=4C=A4, 3 ∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是() A.l B.2 C.2W2 D.4 8.已知点E在正方体ABCD-ABCD的侧面AA,BB内（含边界），F是AA的中点，若D,E⊥CF, 则tan∠BCE的最小值为() B.√2-1 c.3-l D V3 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.设a,b是两条不重合的直线，a,B,Y是三个不同的平面.下列四个命题中，正确的是() A.若y⊥a,a∥B,则y⊥F B.若B⊥a,y⊥a,则B∥y C.若a⊥a,a⊥B,则alB D.若a⊥a,a⊥b,则ba 10.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以 为() A.√2π B.(1+2)π C.2√2π D.(2+2)π 11.在△ABC中，下列说法正确的有() A若Q b ,则△ABC一定是等边三角形 cosA cosB cosC B.若sin2A+sinB<sin2C,则△ABC是钝角三角形 C.若a2tanB=b2tanA,则△ABC-定是等腰三角形 D.若a=6,b=8,B=60°，则符合条件的△ABC有且只有一解 12.下列结论正确的是() A若BA=(3,1),BC=(1+m,m),∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 B.已知a,6是单位向量，ab=0,若向量c满足-a-=l,则9的最大值为√2+1 第2页/共5页 可学科网 C点O在ABC所在的平面内，若A0=AC+)AB,Soc,Sc分别表示△40C,ABC的面积， 4 则SA4oc:SMABC=1:2 AO·ABAO·ACCO.CACO.CB D.点O在△ABC所在的平面内，满足 则点O是△ABC AB CB 的内心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知圆柱和圆锥的面重合，且母线长相等，该圆柱和周锥的表面积分别为S,3,则三。 S, 14.如图，为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角 ∠MAW=45°，C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高 BC=50m,则山高MN= 15已知aMBC的三边a,b,C满足a+c=2b,且A4BC的面积为V5 b,则二的值为 4 16,在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，AE=2EB,CE交AD于F.①若 BF=xBC+yBA,则x+y= ；②BF.DE= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知复数z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R),其中i为虚数单位. (1)若z是纯虚数，求实数m的值： (2)若m=2,设2+i= =a+bi(a,b∈R),试求a+b的值. z-i 18已知a=(3,-2),b=(2,1) (1)若ma+万与a-2b的夹角为钝角，求实数m的取值范围： (2)当t∈[-1,1时，求1a-tb1的取值范围。 第3页/共5页 命学科网 19.如图，正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为C,D,BC的中点. B (1)求证：B,D,E,F四点共面： (2)若ACBD=P,ACEF=Q,AC与平面EFBD交于点R,求证：P,Q,R三点共线. 20.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=a+2c,b),i=（2cosA,1)