专题11.13 多边形内角和与外角和（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题11.13 多边形内角和与外角和（知识讲解） 【学习目标】 1.掌握多边形内角和与外角和公式； 2.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【类型梳理】 类型一、多边形内角和 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 特别说明： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 类型二、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 特别说明： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】 类型一、多边形概念及分类 1．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【分析】根据图形的特征作答即可． 解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 【点拨】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 举一反三： 【变式】 如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规，按下列要求作图： （1）在射线上作线段，使它们分别与线段a相等； （2）在射线OD上作线段，使与线段b相等； （3）连接． 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流． 【答案】见分析；四边形（筝形） 【分析】 （1）根据尺规作图的方法作出线段即可； （2）根据尺规作图的方法作出线段即可； （3）根据（1）（2）作出的线段围成的图形即可判断． 解：（1）如图所示，根据题意作出线段； （2）如图所示，根据题意作出线段； （3）如图所示，多边形是一个四边形（筝形）． 【点拨】此题考查了尺规作图的方法，四边形的概念，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法． 类型二、多边形对角线与三角形个数 2．如图，在六边形ABCDEF