第1章 特殊平行四边形单元培优训练（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 第1章 特殊平行四边形单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 特殊平行四边形，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2021·山东菏泽·九年级期中）下列说法中错误的是（       ） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 2．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是（       ） A．13 B．12 C．26 D．52 3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．（2022·广西钦州·九年级期末）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　） A． B． C．4 D． 5．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A． B．3 C．2 D．5 6．（2022·河南安阳·一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中点，连接ED交AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（　　） A．52 B．10 C．9 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AB=2，则CD=________． 8．（2022·上海·八年级专题练习）如图，为正方形外一点，交于点，则_______． 9．（2021·甘肃·九年级专题练习）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，则BF＝___． 10．（2019·河北石家庄·八年级期末）如图，菱形ABCD的边长是4 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________. 11．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___． 12．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各边的中点；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各边的中点…以此类推，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为 _____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022·江苏淮安·二模）如图，在矩形中，点E、F在边上，且，求证：． 14．（2021·吉林·舒兰市教师进修学校八年级期末）如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形． 15．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，DE//AC，CE//AD，连接BE，CD．求证：四边形CDBE是正方形． 16．（2022·江西吉安·一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF； (2)在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形． 17．（2022·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)求证：四边形AECF是矩形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DF⊥CE于F，CD＝AE． (1)求证：CF＝EF． (2)已知BC＝13，CD＝5，求△BEC的面积． 19．（2022·广东汕头·二模）如图，四边形中，于E，于F，连接． (1)若，求证：是等边三角形； (2)若，