1.3 正方形的性质与判定（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.3 正方形的性质与判定 题型导航 ( 正 方 形 的 性 质 与 判 定 ) ( 正方形的性质求解 ) 题型1 ( 正方形的判定 ) 题型2 ( 根据正方形的性质与判定求角度 ) 题型3 ( 根据正方形的性质与判定求线段长 ) 题型4 ( 根据正方形的性质与判定证明 ) 题型5 ( 中点四边形 ) 题型6 ( 正方形的折叠问题 ) 题型7 题型变式 【题型1】正方形的性质求解 1．（2022·重庆沙坪坝·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（       ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 【变式1-1】 1．（2022·山东泰安·三模）图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别时边BC、CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，，则________． 【题型2】正方形的判定 1．（2022·重庆市育才中学二模）下列各命题中真命题的是（       ） A．有一个角为直角的平行四边形是正方形 B．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【变式2-1】 2．（2018·内蒙古兴安盟·八年级期中）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形． 【题型3】利用正方形的性质与判定求角度 1．（2021·安徽·九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 【变式3-1】 2．（2020·山东滨州·八年级期末）如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，若，则____________． 【题型4】利用正方形的性质与判定求线段长 1．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　） A．1 B． C． D． 【变式4-1】 2．（2022·山西朔州·八年级期中）如图，在正方形中，和为直角三角形，，，，则的长是__________． 【题型5】利用正方形的性质与判定证明 1．（2022·山东滨州·八年级期中）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E、F分别为垂足，连接AP、EF．则下列命题：①若AP=3，则EF=3；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形的边长为4，则EF的最小值为2．其中正确的命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式5-1】 2．（2022·广西柳州·二模）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，以下三个结论：①；②；③为定值．其中正确的结论有______．（填入正确的序号即可）． 【题型6】中点四边形 1．（2022·湖南永州·二模）依次连接任意凸四边形各边的中点，得到一个特殊四边形，则这个图形一定是（       ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【变式6-1】 2．（2022·江苏扬州·八年级期中）点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、AB、BC、CD各边的中点，对角线AC，BD交于点O，当四边形ABCD满足_______条件时，四边形EFGH是菱形． 【题型7】正方形的折叠问题 1．（2022·山东临沂·二模）如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（       ） A． B． C． D． 【变式7-1】 2．（2022·江西省临川第二中学三模）如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAD'=33°，则∠CAE的度数为_____ 专项训练 一．选择题 1．（2019·全国·九年级专题练习）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．一组邻边相等，对角线互相垂直平分 B．一组邻角相等，对角线也相等 C．一组对边平行且相等，对