1.2 矩形的性质与判定（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.2 矩形的性质与判定 题型导航 ( 矩 形 的 性 质 与 判 定 ) ( 利用矩形的性质求解 ) 题型1 ( 证明四边形是矩形 ) 题型2 ( 直角三角形斜边上的中线 ) 题型3 ( 根据矩形的性质与判定求角度 ) 题型4 ( 根据矩形的性质与判定求线段长 ) 题型5 ( 矩形的折叠问题 ) ( 求矩形在直角坐标系中的坐标 ) 题型6 题型7 题型变式 【题型1】利用矩形的性质求解 1．（2022·山西忻州·八年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（       ） A． B． C． D． 【变式1-1】 2．（2022·上海·八年级专题练习）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为_____． 【题型2】证明四边形是矩形 1．（2022·贵州毕节·模拟预测）如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（       ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定 【变式2-1】 2．（2022·广东东莞·八年级期中）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加一个条件 _____，能使四边形EFGH是矩形． 【题型3】直角三角形中斜边上的中线 1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【变式3-1】 2．（2022·北京西城·二模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为______． 【题型4】根据矩形的性质与判定求角度 1．（2022·重庆市求精中学校八年级期中）如图，在中，E、F是对角线AC上两点，，，，则的度数为（       ） A．23° B．46° C．57° D．67° 【变式4-1】 2．（2021·上海闵行·八年级期末）如图，在中，，直线垂直平分，把线段绕点顺时针旋转，使点落在直线上的点处，联结、，线段、交于点，如果，那么______度． 【题型5】根据矩形的性质与判定求线段长 1．（2022·江西·二模）如图，中，E，F分别在AD，BC上，，，若，，的长为（       ） A．6 B． C．9 D．10 【变式5-1】 2．（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______． 【题型6】求矩形在坐标系中的坐标 1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（       ） A． B． C． D． 【变式6-1】 2．（2021·新疆师范大学附属中学八年级期末）如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为______． 【题型7】矩形的折叠问题 1．（2022·天津河北·二模）如图，点P为矩形ABCD的边AD的中点，将△ABP沿BP折叠至△EBP，连接DE，AE，则下列结论不正确的是(     ) A．DP=PE B． C．∠AED=90° D．AE=AD 【变式7-1】 2．（2022·福建·模拟预测）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接 PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形 CMPN是菱形；②点P与点A重合时， MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中所有正确结论的序号是______．    专项训练 一．选择题 1．（2022·浙江·九年级专题练习）矩形具有而菱形不具有的性质是（       ） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直 2．（2015·辽宁朝阳·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应