1.1 菱形的性质与判定（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 1.1 菱形的性质与判定 题型导航 ( 菱 形 的 性 质 与 判 定 ) ( 利用菱形的性质求解 ) 题型1 ( 利用菱形的性质证明 ) 题型2 ( 证明已知四边形是菱形 ) 题型3 ( 根据菱形的性质与判定求角度 ) 题型4 ( 根据菱形的性质与判定求线段长 ) 题型5 ( 根据菱形的性质与判定求面积 ) 题型6 题型变式 【题型1】利用菱形的性质求解 1．（2022·江苏·苏州中学二模）如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A=65°，则∠DFE的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】 2．（2022·山西大同·二模）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6，则AB=____________． 【题型2】利用菱形的性质证明 1．（2022·贵州黔东南·二模）如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（       ） A．2 B．3 C． D．4 【变式2-1】 2．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则的周长是________． 【题型3】证明已知四边形是菱形 1．（2022·上海·八年级专题练习）四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，以下能推出ABCD是菱形的是（　　） A．OA＝OB＝OC＝OD B．AC＝BD C．AB＝BC＝CD＝DA D．AB∥CD，AD∥BC 【变式3-1】 2．（2021·广东佛山·九年级阶段练习）已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_____________． 【题型4】根据菱形的性质与判定求角度 1．（2021·河北河北·二模）如图，四边形为菱形，若为边的垂直平分线，用的度数为（       ） A．20° B．25° C．30° D．40° 【变式4-1】 2．（2020·山西·侯马五中八年级阶段练习）如图在菱形中，边的垂直平分线与对角线相交于点E，，那么__________度． 【题型5】根据菱形的性质与判定求线段长 1．（2022·河南信阳·八年级期中）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（       ） A．4 B．8 C． D．16 【变式5-1】 2．（2021·浙江嘉兴·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连结EF，PD．若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，则DP＝___． 【题型6】根据菱形的性质与判定求面积 1．（2022·陕西西安·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（　　） A．16 B．16 C．32 D．32 【变式6-1】 2．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为 _____． 专项训练 一．选择题 1．（2018·湖北十堰·中考真题）菱形不具备的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 2．（2022·北京市第十三中学分校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为 （        ） A．10 B．12 C．16 D．20 4．（2021·广东深圳·九年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 5．（2022·全国·九年级单元测试）如图，菱形ABCD的对