第1章 三角形的证明（打包7份）-（作业课件）2022春【鸿鹄志·精英新课堂】八年级下册初二数学（北师大版）

萨新粒 1业令紧跟课改方向S提升核心素养 第一章 三角形的证明 变式思维训练一等腰三角形的性质 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 如图 母题(教材P_4习题T_4） 发散变式 1.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。 （1)求证：BD=CE； （2)若AD=BD=DE，求∠BAC的度数。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 精萨新课膛 1业令紧跟课改方向S提升核心素养 c (2).AD=DE=AE,∴.△ADE是等边三角形，.∠DAE=∠ADE=60°. AD=BD∴∠DAB=∠DBA∠DAB=2∠ADE=30. 同理可求得∠EAC=30°，∴.∠BAC=120°. B D E 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 精萨新课膛 '紧跟课改方向S提升核心素养 c 拓展变式 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在 BC上，且BD=BA,点E在BC的延长线上，且CE =CA B (1)试求∠DAE的度数； D C (2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变 吗？为什么？ 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 精萨新课膛 业令紧跟课改方向提升核心素养 KINKETANG (2不变.∠DAE=90-180°2∠B+号∠ACB=(∠B+∠ACB)=45,从上武可 2 看出当AB和AC不相等时，∠B十∠ACB也是定值为90°，所以∠DAE的度数不变 B 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司精萨新膛 '紧跟课改方向S提升核心素养 G 变式思维训练二等边三角形的性质 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 新粒 111111114今紧跟课改方向S提升核心素养 G 母题（教材P?习题T2) 发散变式 1.如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE =AD,求∠EDB的度数 E B D 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 如图 拓展变式 2.如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B，C外)的A 任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC的外角∠ACF的平 分线CE于点E． 求证：(1)∠1=∠2； （2)AD=DE。D F 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 新膛 业③紧跟课改方向提升核心素养 G (2)过点D作DM∥AC,交AB于点M. 易证△BMD是等边三角形，∴.∠BMD=60°，∴.∠AMD=120°. CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， .∠ECA=60°，∠DCE=120°，∴.∠AMD=∠DCE. BA-BM=BC-BD,0 MA-CD. ∠1=∠2， 在△AMD和△DCE中，AM=DC, E ∠AMD=∠DCE, B '.△AMD≌△DCE(ASA),.∴.AD=DE. D 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司精萨新膛 '紧跟课改方向S提升核心素养 G 变式思维训练三 等腰三角形的判定 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 精萨新课膛 1111业令紧跟课改方向S提升核心素养 G 母题（教材P10习题T2) 发散变式 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等 腰三角形，并给出证明. B G 】 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 精萨新课膛 u紧跟课改方向S提升核心素养 G 拓展变式 2.如图，E在△ABC的边AC的延长线上，点D在AB边上，DE 交BC于点F,DF=EF,BD=CE 求证：△ABC是等腰三角形 D B 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司精萨新课膛 '紧跟课改方向S提升核心素养 KINKETANG 变式思维训练四 等边三角形的判定 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 新膛 114111111113令紧跟课改方向S提升核心素养 G 母题（教材P13习题T3) 发散变式 1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线. A B A E B 图① 图② (1)如图①，若AD=BD,求∠A的度数； (2)如图②，在(1)的条件下，作DEAB于点E,连接EC.求证：△EBC是等边三角形. 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 新粒 业S紧跟课改方向S提升核心素养 c 解：(1).AD=BD,.∠A=∠DBA. .∠DBA=∠DBC,∴.∠A=∠DBA=∠DBC .∠ACB=90°，.∠A十∠DBA十∠DBC=90°，∴.∠A=30°； D D B A E B 图① 图② 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 精萨新课膛 '紧跟课改方向S提升核心素养 G 拓展变式 2.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB,BD平分∠ABC, ∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂 足分别为E,F,连接EF.求证：△DEF为等边三角形， D A E B 湖北鸿鹊志文化传媒有限公司 新膛 '紧跟课改方向S提升核心素养 c 证明：.BD平分∠ABC, ÷∠ABD=∠CBD-Z∠AC-30. .DC∥AB,