精品解析：广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

昭平中学2022年春季学期高二年级第二次月考 数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，不共线，向量与方向相反，则实数等于（ ） A. 4 B. C. D. 1 5. 已知函数定义域为，：，：是增函数，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前8项的和为（ ） A. B. C. D. 7. 先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为，，则，，3能够构成等腰三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若的展开式中所有二项式系数之和等于1024，那么其展开式中常数项为（ ） A. 90 B. C. 180 D. 9. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 已知，均为锐角，且，.则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数为奇函数，且当时，，则的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内动点.若直线D1P与平面EFG不存在公共点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为____________. 14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____________. 15. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为____________. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，（为双曲线的半焦距）为半径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c满足，. （1）求角C的大小； （2）若，求的面积. 18. 很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性，女性用户各50名，将男性，女性平均每天使用抖音的时间（单位，h）分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）若每天玩抖音超过4的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关. 抖音控 非抖音控 总计 男性 女性 总计 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （参考公式，其中） 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且. （1）求证：平面平面； （2）若，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值. 20. 设A，B是椭圆C：的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点. （1）D是椭圆C上顶点，且直线PA与直线BD垂直，求点P到x轴的距离； （2）过点直线（不过坐标原点）与椭圆C交于M，N两点，且点M在x轴上方，点N在x轴下方，若，求直线的斜率. 21. 已知函数，. （1）若函数在区间上最大值为20，求实数a的值； （2）若恒成立，求实数a的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4；坐标系与参数方程 22. 已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为. （1）将曲线的参数方程化为普通