【暑期衔接】专题10《有理数的乘方》知识讲练-2022年暑假小升初数学衔接（北师大版）

2022年北师大版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义 专题10《有理数的乘方》 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 新课教授：有理数的乘方的含义 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 捏合前2 捏一次后 2×2 捏两次后 2×2×2 捏三次后 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×...×2 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ 【归纳总结】 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) 典例分析 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 新课教授：有理数的乘方运算 典例分析 【例题1】 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 【归纳总结】 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 【例题2】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 【例题3】口答 （1）13 （2）12018 （3）(-1)8 （4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017 【归纳总结】 （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 【例题4】填一填 观察上述结果，你发现了什么规律？ 【归纳总结】 1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数. 3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 【例题5】议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 趣味阅读 两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了. 你觉得，最后谁得到的钱多呢？ 牛刀小试 考点：有理数的乘方 【典例分析01】（2022春•诸城市期中）若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log38